Правильные и неправильные дроби

1 2

Высший колледж ВКГУ имени С.Аманжолова

Предмет: Теоретические основы математики и методика обучения математике в начальных классах

Группа: НО3Б Дата: 20.05.2020 г. Уақыты: 16.15-16.45

Преподаватель дисциплины: Мусабаева Гүлзада Виталийқызы

Тема занятия:

Виды дробей и действие над ними. Процент.

Содержание лекции (написание конспект по лекции)

Рассматриваемые вопросы:

1. Виды дробей

2. Процент

Виды дробей

Обыкновенные дроби

Число, составленное из одной или нескольких равных долей единицы называется обыкновенной дробью или дробью.

Такие дроби записываются с помощью двух натуральных чисел и горизонтальной черты, которая называется чертой дроби. Иногда ставится не горизонтальная черта, а косая. Читаются дроби так: вначале называется числитель, затем - знаменатель.

Например. =3/4. Читается: три четвертых.

Числитель и знаменатель дроби

Под чертой дроби пишут число, показывающее, на сколько долей (частей) разделена единица. Оно называется знаменателем дроби.

Над дробной чертой пишут число, показывающее, сколько таких частей взято. Это число называется числителем дроби.

Например. У дроби (две третьих) числитель равен 2, а знаменатель - 3.

Например. На рисунке 1 изображена дробь . Знаменатель дроби, который равен 4, указывает на то, что целое было разделено на четыре части (доли), а числитель, равный 3, что из этих четырех частей было взято три.

Дробная черта дроби, по сути, заменяет знак деления. То есть частное от деления одного числа на другое равна дроби, числитель которой равен делимому, а знаменатель - делителю.

Например. 3:5= , =7:8

Правильные и неправильные дроби

Обыкновенная дробь называется правильной, если ее числитель меньше знаменателя.

Например. Дробь является правильной, так как ее числитель, равный 11, меньше, чем знаменатель, который равен 23: 11 < 23.

Дробь называется неправильной, если ее числитель больше знаменателя или равен ему.

Например. Дробь - неправильная, так как 23 > 11. Дробь - неправильная, так как числитель дроби равен ее знаменателю.

Смешанные дроби

Числа, в состав которых входит целое число и правильная дробь, называются смешанными числами.

Целое число называют целой частью смешанного числа, а правильная дробь называется дробной частью смешанного числа.

Например. Для смешанной дроби =3+ число 3 - целая часть, - дробная.

Неправильную дробь можно записать в виде смешанного числа, для этого нужно числитель поделить на знаменатель. Полученное неполное частное будет целой частью смешанной дроби, остаток - числителем дробной части, а знаменатель исходной неправильной дроби - знаменателем дробной части.

Задание. Записать неправильную дробь в виде смешанной.

Решение. Поделим числитель дроби - 20 на ее знаменатель - 3 (то есть выделим целую часть):

Итак, получаем, что =20:3= 6 (остаток 2). А тогда искомая смешанная дробь =

Ответ. =

Чтобы смешанное число записать в виде неправильной дроби, надо целую часть умножить на знаменатель дробной части, к полученному числу прибавить числитель дробной части и записать эту сумму в числитель, а знаменатель дробной части оставить без изменений.

Задание. Смешанное число записать в виде неправильной дроби.

Решение. = =

Ответ. =

Если числитель и знаменатель дроби нельзя сократить на одно и тоже число, отличное от 1, то дробь называется несократимой; иначе - сократимой.

Например. Дробь (три пятых) является несократимой, так 3 и 5 являются взаимно простыми числами, то есть их нельзя поделить на одно и тоже число. Дробь (три девятых) сократимая, так как числитель и знаменатель делится на 3.

5. Десятичной дробью называют обыкновенную дробь, знаменателем которой является единица с последующими нулями.

Например. , ,

Такие дроби обычно записывают без знаменателя, а значение каждой цифры зависит от места, на котором она стоит. Для таких дробей целая часть отделяется запятой, а после запятой должно быть столько цифр, сколько нулей имеет единица в знаменателе обыкновенной дроби. Цифры дробной части называются десятичными знаками.

Например. = 0,21; 3 = 3,21

Первый десятичный знак после запятой соответствует десятым, второй - сотым, третий - тысячным и т.д.

Если количество нулей в знаменателе десятичной дроби больше, чем количество цифр в числителе этой же дроби, то после десятичной запятой перед цифрами числителя дописывается нужное количество нулей.