2020-07-12
75
Билет 13.
Ранговые признаки — категории, для которых можно указать порядок, т. е. Они сравнимы по принципу «больше-меньше», «лучше-хуже».
Основные примеры ранговых признаков — сословия, уровень образования и грамотности населения, должности на государственной и военной службе, то есть, все то, что можно ранжировать.
Коэффициенты ранговой корреляции — меры взаимосвязи между парой ранжированных признаков. Их всего два:
1) коэффициент Спирмена (p)
2) коэффициент Кендалла (t).
Измеряются в диапазоне от -1 до +1.
Коэффициент ранговой корреляции равен +1, что означает полную положительную корреляцию, то есть оба признака ранжированы как 1-2-3-4-5. Если полная отрицательная корреляция, то будет 1-2-3-4-5 в одном случае и 5-4-3-2-1 в другом.
Для оценки связи рангового и номинального признаков используется только коэффициент Крамера.
Для оценки связи рангового и количественного признаков используются коэффициенты Спирмена и Кендалла.
Билет 14.
Модель — некоторая реально существующая или мысленно представленная система, которая, замещая и отображая оригинал, находится с ней в отношении сходства (подобия).
|
|
|
Математическая модель — система уравнений, в которых конкретные величины замещаются математическими понятиями, постоянными и переменными величинами, функциями. Это система математических соотношений, описывающих изучаемый процесс или явление.
Измерительное моделирование основано на выявлении и анализе статистических взаимосвязей, характеризующих изучаемый объект. При этом, роль математики сводится к статистической обработке эмпирического материала.
Применение математических моделей не ограничивается обработкой данных источника. Целью таких моделей может быть:
· реконструкция отсутствующих данных о динамике изучаемого процесса;
· анализ альтернатив исторического развития;
· теоретическое исследование возможного поведения изучаемого явления.
Математические модели дедуктивного типа позволяют выводить новое знание путём анализа построенной модели как математического объекта.
Три класса математических моделей
| Математические модели | Основная цель | Критерий верификации | Характер модели | Требования к данным | Ограничения |
| статистические | Выявление и отбор факторов, влияющих на результат | Процент объяснённой дисперсии | Индуктивный | Высокие: модель строится из предположений о роли факторов, с привлечением большого кол-ва статистики | · Малое число уравнений; · Большое число переменных, сложные связи между ними; · Обратные связи тружы для исследования; · Ограниченные формы динамических связей |
| имитационные | Анализ динамики на основе теоретических предположений о связях между переменными | Статистические методы | Дедуктивный | Средние: можно использовать данные разного качества | · Малое число уравнений; · Малое число переменных; · Обратные связи трудны для исследования; · Простые формы динамических связей |
| аналитические | Анализ динамичеких процессов с неподдающимися аналитическому изучению связей между переменными | Эмпирически можно проводить только сильные тесты модели | Эмпирико-дедуктивный | Низкие, нужны для подтверждения надёжности модели | · Большое число переменных; · Сложные связи между ними; · Полученное решение носит частный характер |
|
|
|
Билет 15.
Примером заимствования моделей, разработанных в естественных науках, могут служить модели роста численности популяции. Простейшая модель такого рода (закон экспоненциального роста) была использована в XIX веке Мальтусом. Её недостаток заключался в том, что общий объём жизненных ресурсов накладывает естественные ограничения на динамику развития процесса — экспоненциальный рост не может продолжаться долго.
С учётом таких ограничений процессы роста описываются логистической моделью, предложенная Ферхюльстом. Прирост численности прямо пропорционален достигнутой численности и обратно пропорционален её квадрату.
Другие примеры математического моделирования:
· применение модели клеточных автоматов (электорат);
· теоретико-игровые модели (для изучения конфликтов).
Модели также могут использоваться для прогнозирования развития систем. Примеры:
· модель Форрестера, имитирующая развитие американской экономики и демонстрирующая наличие коротких и длинных циклов;
· модель Моисеева, «ядерная зима»;
· модель Бокарева — анализ функционирования экономики СССР в 20-е годы (если бы денежный обмен был заменен натуральным);
· модель Бородкина и Свищева для изучения социальной мобильности в период НЭПа — доколхозное крестьянство не поляризировалось бы.
Билет 16.
Построение модели, изучение её поведения во времени, оценка роли различных факторов наиболее эффективно осуществляется с помощью формальных методов, в первую очередь, с помощью разностных или дифференциальных уравнений.
Разностные уравнения применяются, когда состояние исследуемого процесса фиксируется в определённые дискретные моменты времени. Интервал при этом предполагается постоянным.
Простейшее разностное уравнение Ni+1=Ni+(r-m)Ni
Если динамических переменных больше одной, тогда и уравнений должно быть несколько, т. е. Это система уравнений.
В качестве примера системы двух уравнений — модель Лотки-Вольтерра (хищник-жертва, народ-правительство).
Большую известность приобрели работы Вайдлиха, который разработал систему моделей изучения динамики социально-экономических и политических факторов (производство и потребление).
Изучением закономерности поведения сложных систем занимается синергетика (теория самоорганизации) — Пригожин, Хакен, Курдюмов. Математический аппарат синергетики разработан в рамках теории нелинейных дифференциальных уравнений. Синергетика изучает динамику развития неустойчивых ситуаций, в которых малые воздействия могут вызвать большие последствия, поэтому её часто называют теорией катастроф. Важнейшим предметом синергетики является человеческий фактор — люди в момент совершения их осознанного выбора.
