Математические модели в теплоэнергетике

Введение

 

Моделирование представляет собой универсальный и эффективный метод познания окружающего мира. Процесс решения любой задачи неразрывно связан с формированием

того или иного вида модели.

Модель – это материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе познания (изучения) замещает объект-оригинал, сохраняя при этом наиболее типичные его черты, характерные для решаемой задачи.

При построении модели учитываются только те факторы, которые наиболее существенны для проводимого исследования. Следовательно, фундаментальным свойством модели является то, что она всегда беднее объекта-оригинала.

Использование модели позволяет:

· понять, как устроен реальный объект, каковы его структура, свойства, законы развития и взаимодействия с окружающим миром; научиться управлять объектом (процессом), выбрать

· наилучший способ управления при заданных целях;

· прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации заданных способов и форм воздействия на объект.

Эффективная модель должна обладать рядом свойств, таких как:

· адекватность – степень соответствия объектуоригиналу (полнота модели);

· универсальность – применимость модели к анализу многочисленной группы объектов и решения широкого класса задач;

· экономичность – количество вычислительных ресурсов, которые необходимы для реализации модели.

Формирование модели – сложный творческий процесс, который требует от исследователя опыта, интуиции, глубокого знания предметной области и возможностей современной компьютерной техники для принятия компромиссных решений и получения эффективной модели (рис. 1).

Рис. 1 - Процедура формирования эффективной модели

Модели можно классифицировать по ряду признаков, например по способу представления модели подразделяются на материальные и идеальные.

К материальным можно отнести, в частности, физические модели, которые представляют собой увеличенную или уменьшенную копию объекта-оригинала. При этом допускается исследование свойств с последующим переносом их на реальный объект на основе теории подобия.

Идеальные включают в себя образные (иконические), вербальные (словесные), знаковые модели. К знаковым, в частности, относятся графические и математические модели.

Графические модели позволяют с помощью графики отобразить существенные свойства объекта. Математические модели позволяют описать свойства объекта на языке математики для решения различных исследовательских задач.

Математические модели в теплоэнергетике

 

В настоящее время инженерные и научно-технические расчеты проводятся сугубо на компьютерах. Это, естественно, касается и теплотехнических расчетов. Созданы и успешно эксплуатируются мощные компьютерные программы для таких задач, в частности для расчетов термодинамических циклов (например, программаThermoflow). Есть специальные программы для расчета систем теплофикации, например, программа nanoCAD Отопление. Эти программы работают по принципу «черного ящика», куда кладут массивы исходных данных, «закрывают крышку ящика» (нажимают кнопку Рассчитать), «открывают крышку ящика и вынимают из него» ответ — параметры проектируемого теплотехнического объекта. Но всегда хочется иметь хотя бы общее представление о том, что находится в этом «черном ящике», знать, правильны ли расчеты, видеть промежуточные результаты и все формулы, по которым они ведутся. Нужно также помнить, что всякого рода мощные программы для теплотехнических расчетов типа упомянутой ранее программы Thermoflow очень часто нельзя использовать для нестандартной, но актуальной и оперативной задачи, которую возможно в принципе решить и «ручкой на бумаге», но для ускорения расчетов и исключения из них ошибок она проводится на компьютере. Кроме того, нужно не забывать, что «программы-монстры» стоят больших денег, надежно защищены от копирования, требуют сложного и дорогостоящего сервисного обслуживания посторонними специалистами, и на их изучение необходимо много времени и сил, которых не всегда хватает.

Поэтому, для тех же компьютеров (рабочих станций) созданы универсальные, недорогие (а в ряде случаев даже бесплатные) и простые в освоении программы для инженерных и научно-технических расчетов: MS Excel, Mathcad, MATLAB, Maple, Mathematica, SMath и др.

MS Excel же — это бухгалтерские электронные таблицы, в которых, конечно, можно вести довольно сложные научно-технические расчеты, но в этих расчетах через некоторое время запутается сам автор, не говоря уже о тех, кто захочет эти расчеты изучить и дополнить. Это касается и вышеотмеченных «программ-монстров», в которые при особом желании можно заглянуть, но в которых постороннему человеку разобраться практически невозможно. Что касается пакета MATLAB, который часто пытаются сравнить с пакетом Mathcad, то MATLAB — по своей сути не математическая программа, а язык программирования, освоить который также непросто. Кроме того, MATLAB хорош не сам по себе, а своими узкоспециализированными приложениями, которые также являются некими «монстрами» с присущими им недостатками, отмеченными выше. Следует также не забывать, что MS Excel и MATLAB не могут работать с физическими величинами и единицами их измерения, что очень неудобно и чревато ошибками.

Можно упомянуть и другие математические программы — Maple и Mathematica, которые в принципе тоже можно использовать для инженерных расчетов.

Теплотехнические расчеты — это в основном численная математика с некоторыми элементами символьных преобразований. Здесь следует отметить неоспоримое преимущество пакета Mathcad в том числе в том, что созданные расчеты можно быстро разместить в Интернете для работы без самого пакета по технологии Mathcad Calculation Server.

Рассмотрим подробнее программу Mathcad.

 

Чем же он хорош для теплотехнических расчетов? Во-первых, конечно, тем, что автор — теплоэнергетик по образованию и по сфере приложения сил, хорошо знает этот пакет и даже написал несколько книг по нему.

Первый аспект компьютерных теплотехнических расчетов состоит в следующем.

Успех применения компьютеров для решения теплотехнических задач существенно зависит от того, как и какие модули по теплофизическим свойствам рабочих тел, теплоносителей и конструкционных материалов используются в расчетных программах. Пользователи пакета Mathcad через команду Вставить/Ссылка могут делать Интернет-ссылки на общедоступные сетевые Mathcad-документы, хранящие функции по свойствам рабочих тел и теплоносителей энергетики. Эта авторская интернет-технология уже довольно хорошо описана в литературе и отображена на рисунке 2