Пусть теперь корни 𝑠𝑘 имеют кратности 𝑚𝑘. В этом случае
x (t) =
r
å
k =1
Re s [ X (s k)
eskt ],
где r – число разных корней (𝑚1 + 𝑚2 + ⋯ + 𝑚𝑟 = n);
𝑅𝑒𝑠[𝑋(𝑠𝑘)𝑒𝑠𝑘𝑡] – вычет функции 𝑋(𝑠)𝑒𝑠𝑡 относительно полюса 𝑠𝑘
кратности 𝑚𝑘, определяемый по формуле
Re s [X(s e skt )] = 1
lim
𝑑𝑚𝑘−1
[(𝑠 − 𝑠
)𝑚𝑘 𝑋(𝑠)𝑒𝑠𝑡]
k (𝑚𝑘−1)!
𝑠→𝑠𝑘 𝑑𝑠𝑚𝑘−1 𝑘
14.5. Сравнение операторного и классического методов расчета цепи в переходном режиме.
Основные проблемы расчета цепи в переходном режиме клас- сическим методом - это определение послекоммутационных начальных условий и постоянных интегрирования. Эти проблемы отсутствуют при расчете цепи операторным методом. Здесь следует отметить также, что возможность использования докоммутацион- ных начальных условий при расчете цепи с помощью преобразова- ния Лапласа появилась благодаря расширению нижнего предела в прямом преобразовании Лапласа до 0-. Такой подход физически более оправдан, чем использование в качестве нижнего предела 0+. При использовании в качестве нижнего предела 0+ пришлось бы и при расчете цепи операторным методом использовать послекомму- тационные начальные условия. Это усложнило бы расчет. Кроме отмеченных преимуществ операторного метода, имеется еще одно преимущество – это наличие подробных таблиц преобразований Лапласа для различных функций.
Примеры расчета цепей в переходном режиме операторным методом.
14.6.1. Пример 1. Определить напряжение на емкости и ток через емкость после замыкания ключа в схеме рис.14.6а.
Рис. 14.6. а – заданная схема; б – схема замещения при
t = 0 -.
Параметры элементов:
e 1 = E = 6 В;
R 1 = 2
кОм;
R 2 = 4
кОм;
C = 10 мкФ.
Анализ цепи в переходном режиме состоит из 2 частей. На первом этапе проводится анализ цепи до коммутации в момент
времени t = 0 - для определения начального напряжения на емко-
сти
uC (0-). На втором этапе проводится собственно анализ цепи в
переходном режиме, наступающем после замыкания ключа.