Решение уравнений высших степеней
мы с вами рассмотрим несколько способов решения различных уравнений, используя в том числе и материал предыдущего занятия.
Решить уравнение и найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [1/2;3]
Способ 1. Приведение уравнения к уравнению четвертой степени. Умножим обе части уравнения на х2
решаем уравнение, используя схему Горнера
Выпишем коэффициенты уравнения, расположенные по убыванию степеней переменной x, в таблицу.
| 2 | 21 | -5 | -126 | 72 |
Х=2 | 2 | 25 | 45 | -36 | 0 |
Х=-3 | 2 | 19 | -12 | 0 |
|
Мы понизили степень уравнения и получили уравнение второй степени.
2Х2 +19 х -12 = 0
Корнями квадратного уравнения будут числа
Ответ: .
Способ 2. Замена переменной.
Данный метод несколько искусственный и требует некоторого опыты в применении. Рассмотрим отдельно разность в скобках.
Выполним группировку
|
|
Мы получили
Умножим обе части выражения на 9:
Выразим сумму в скобках в правой части равенства
Зачем мы это Делали? Обратите, пожалуйста, внимание на само уравнение, точнее, подчеркнутую часть
Получили, что
Тогда
В результате получим уравнение, приводимое к квадратному
Сделаем замену переменной:
= 512 и
Выполним обратную замену переменной
Умножим обе части уравнения на х
Умножим обе части уравнения на х
Ответ: .
Найдем все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
Числа .
Число 2 .
Р
, тогда
значит число
Ответ:
а)
б) ;
Задачи для самостоятельного решения
1. Решить уравнение и найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [0,25; 6,9]
2. Решить уравнение и найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-10; 0,5]
Часть 2.
На уроке биологии учитель рассказывал о том, что возраст каждого живого организма определяется его видом и условиями проживания. Одни деревья живут несколько десятков лет, а другие — столетиями и тысячелетиями. Однако лесные пожары и ухудшающаяся экология сокращают продолжительность жизни деревьев. В качестве домашнего задания учащиеся собрали информацию о средней продолжительности жизни деревьев на планете
Вопрос 1
Ученик хочет изобразить эти данные на диаграмме. Приведите одну причину, по которой диаграмма не подходит для отображения этих данных.
Решение. Посмотрите внимательно на таблицу.
Числа 20 и 5000 дают очень большой разброс на диаграмме. Тем не менее диаграмму построить можно. Например, круговую