В основу расчета положен метод конечных элементов с использованием в качестве основных неизвестных перемещений и поворотов узлов расчетной схемы. В связи с этим идеализация конструкции выполнена в форме, приспособленной к использованию этого метода, а именно: система представлена в виде набора тел стандартного типа (стержней, пластин, оболочек и т.д.), называемых конечными элементами и присоединенных к узлам.
Тип конечного элемента определяется его геометрической формой, правилами, определяющими зависимость между перемещениями узлов конечного элемента и узлов системы, физическим законом, определяющим зависимость между внутренними усилиями и внутренними перемещениями, и набором параметров (жесткостей), входящих в описание этого закона и др.
Узел в расчетной схеме метода перемещений представляется в виде абсолютно жесткого тела исчезающе малых размеров. Положение узла в пространстве при деформациях системы определяется координатами центра и углами поворота трех осей, жестко связанных с узлом. Узел представлен как объект, обладающий шестью степенями свободы - тремя линейными смещениями и тремя углами поворота.
|
|
Все узлы и элементы расчетной схемы нумеруются. Номера, присвоенные им, следует трактовать только, как имена, которые позволяют делать необходимые ссылки.
Основная система метода перемещений выбирается путем наложения в каждом узле всех связей, запрещающих любые узловые перемещения. Условия равенства нулю усилий в этих связях представляют собой разрешающие уравнения равновесия, а смещения указанных связей - основные неизвестные метода перемещений.
В общем случае в пространственных конструкциях в узле могут присутствовать все шесть перемещений:
1 - линейное перемещение вдоль оси X;
2 - линейное перемещение вдоль оси Y;
3 - линейное перемещение вдоль оси Z;
4 - угол поворота с вектором вдоль оси X (поворот вокруг оси X);
5 - угол поворота с вектором вдоль оси Y (поворот вокруг оси Y);
6 - угол поворота с вектором вдоль оси Z (поворот вокруг оси Z).
В соответствии с идеологией метода конечных элементов, истинная форма поля перемещений внутри элемента (за исключением элементов стержневого типа) приближенно представлена различными упрощенными зависимостями. При этом погрешность в определении напряжений и деформаций имеет порядок (h/L)k, где h — максимальный шаг сетки; L — характерный размер области. Скорость уменьшения ошибки приближенного результата (скорость сходимости) определяется показателем степени k, который имеет разное значение для перемещений и различных компонент внутренних усилий (напряжений).
|
|
Совместный расчет здания с грунтом основания для определения мульды осадок выполняется на основе теории полупространств (метода с использованием коэффициента жесткости). Данная модель позволяет осуществить учет сдвиговых деформаций в грунте.
Расчет КЭ-модели выполняется с помощью модуля HASE в следующей последовательности:
1. Определение распределения свойств основания в плане;
2. Вычисление матрицы податливости;
3. Обращение матрицы податливости и получение матрицы жесткости;
4. Статический расчет, учитывающий взаимодействие основания и конструкции;
5. Определение напряжений в основании.
Расчетная схема
Системы координат
Для задания данных о расчетной схеме могут быть использованы различные системы координат, которые в дальнейшем преобразуются в декартовы. В дальнейшем для описания расчетной схемы используются следующие декартовы системы координат:
Глобальная правосторонняя система координат XYZ, связанная с расчетной схемой;
Локальные правосторонние системы координат, связанные с каждым конечным элементом.
Тип схемы
Расчетная схема определена как система с признаком 3D FEA. Это означает, что рассматривается система общего вида, деформации которой и ее основные неизвестные представлены линейными перемещениями узловых точек вдоль осей X, Y, Z и поворотами вокруг этих осей.
Количественные характеристики расчетной схемы
Расчетная схема характеризуется следующими параметрами:
Количество узлов — 9448
Количество конечных элементов — 11931
Выбранный режим статического расчета
Статический расчет системы выполнен в линейной постановке.
Общий вид расчётных моделей см. рис. 2.1-2.2 (см. также Приложение №9)
Рис.2.1 Общий вид расчётной модели
Рис.2.2. Общий вид расчётной модели
Тип конечного элемента, сечение и класс бетона для каждой группы элементов расчётной модели представлен в табл. 2.3.
Табл. 2.3 Характеристики элементов расчётной модели
Название элемента | Тип конечного элемента | Сечение, мм | Марка бетона/стали |
Несущие элементы каркаса | |||
Фундаментная плита | Треугольный и четырехугольный КЭ оболочки | 800мм | Бетон В25 |
Перекрытие подвала, междуэтажные плиты, покрытие | Треугольный и четырехугольный КЭ оболочки | 200мм | Бетон В25 |
Наружные стены подвала | Треугольный и четырехугольный КЭ оболочки | 300мм | Бетон В25 |
Стены лестнично-лифтовых блоков | Треугольный и четырехугольный КЭ оболочки | 250мм | Бетон В25 |
Колонны | Универсальный пространственный стержень | 500х500мм | Бетон В30 |
Балки | Универсальный пространственный стержень | 400х600 (h) мм | Бетон В25 |
Граничные условия
Граничные условия заданы следующим образом. Основание здания моделируется на основе теории полупространств. Взаимодействие расчетной модели и основания выполняется с помощью коэффициентов жесткости, которые вычисляются согласно характеристикам грунтов, заданных на основе Заключения об инженерно-геологических условиях площадки проектируемого строительства (Приложение №4). Описание инженерно-геологических условий участка строительства и характеристики грунтов приведены в Разделе 2.2 настоящего отчета.