ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ И ЗАДАЧИ ЕГЭ.
ЗАДАНИЕ1.
I. Нахождение процента от данного числа.
Найти р % числа А: Х=
II. Нахождение числа по его проценту
Если р% какого-нибудь числа равно В, то это число равно: Х= В: =
III. Сколько процентов одна величина составляет от другой величины?
Число процентов, которое А составляет от В равно: 100%
IV На сколько процентов одна величина отличается от другой.
Число А отличается от числа В на следующее значение процентов: 100%
V Увеличение (уменьшение) числа на р%.
Если число А увеличить на р%, то получим число:А (1+ )
Если число А уменьшить на р%, то получим число: А (1- )
ЗАДАНИЕ 2.
ЗАДАНИЕ 3.
24
5 45
4 30
2.5
2/З h 1/3h
147 8
6.4 2,5
4/5 4
ЗАДАНИЕ 4.
0.25
0.44
0.375 0.33 0.06 0.4 0.003
0.024
0.19 0.08
0.35
0.33
0.7
0.2425
0.17
0.125
0.0234
0.9604
0.32
0.468
0.75
0.9271
0.015
0.4
0.6
ЗАДАНИЕ5.
-9 3
-3 -1
4
-6.5 6
8
23
-5 -20
-0.25
0.7 7.5 5 0.5
10
32 -11
1
ЗАДАНИЕ6.
127
104
79
72
36
54
2.5
17
12
0.6
26
100
4
7.2
3
6
56
угол АВС=140,
160
78
124
19
ЗАДАНИЕ 7.
Основные вопросы:
А: Изображен график функции:
Основные вопросы:
· Определите количество целых точек, в которых производная функцииотрицательна(положительна)?
· Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой. у=6?
· Найдите сумму точек экстремума?
· Найдите количество точек, в которых в которых производная функции равна 0?
· В скольких точках производная функции положительна(отрицательна)?
· Сколько точек лежит на промежутках возрастания (убывания) функции?
· В какой из точек значение производной наибольшее(наименьшее)
· На рисунке изображён график функции y = F (x) –одной из первообразных функции
· f (x),определённой на интервале (−2; 6). Найдите количество решений уравнения
f (x)= 0 на отрезке?
F (x) – рассматриваем как f (x), а f (x) - рассматриваем как f ¢(x)
В: Изображен график поизводной функции:
Основные вопросы:
· Найдите количество точек максимума(минимума) принадлежащих отрезку
[ а;в]?
· В какой точке отрезка [ а;в] функция принимает мах(мин) значение?
· Найдите количество точек экстремума?
· Найдите промежутки убывания(возрастания) и укажите:
· -длину наибольшего из них?
· -сумму целых точек в этом промежутке?
· Найдите координату точки экстремума(максимума, минимума) на отрезке?
· Найдите количество точек в которых производная функции равна нулю?
· Найдите количество точек в которых в которых касательная к графику функции:
· -параллельна прямой у=5 или совпадает?
· -параллельна прямой у= 2х-19 или совпадает с ней?
· -параллельна оси абсцисс или совпадает с ней
С. Текстовые задания на геометрический механический смысл производной:
- это мгновенная скорость
· Прямая y =2 x +37 является касательной к графику функции y = x 3+3 x 2−7 x +10. Найдите абсциссу точки касания.
· Материальная точка движется прямолинейно по закону
x (t) =1/2 t 3−3 t 2+2 t где x —расстояние от точки отсчета в метрах, t —время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость
· в момент времени t =6 с.
· Материальная точка движется прямолинейно по закону
· x (t) =1/3 t 3−3 t 2−5 t +3(где x —расстояние от точки отсчета в метрах, t —время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени ее скорость была равна 2 м/с
ЗАДАНИЕ 8.
4 8
1500 5
75 125
4 9
9 340
12 3
1.5 4
0.25 6
4.5 1.5
3 3
360 0.25
ЗАДАНИЕ9.
Формулы сокращенного умножения:
Степени:
Свойства степени:
Арифметический корень:
Свойства арифметического корня:
Логарифмы и их свойства:
Основные тригонометрические формулы:
ЗАДАНИЕ10.
ЗАДАНИЕ 11.
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ.
· Задачи на смеси:
· Задачи на проценты:
· Задачи на работу:
· Задачи на арифметическую прогрессию:
· Задачи на среднюю скорость:
· Задачи на движение протяженных тел:
Если тела двигаются навстречу друг другу то их скорости складываются.