Тема: Вычисление определённого интеграла.
Цель выполнения задания: повторить знания о первообразной; закрепить навыки нахождения табличных интегралов; проверить уровень сформированности навыки нахождения первообразных; способствовать выработке вычислительных навыков; развивать логическое мышление, память, внимание и самостоятельность.
Обучающийся должен знать:
· символику и определение определённого интеграла;
· свойства определённого интеграла;
· методы интегрирования.
Обучающийся должен уметь: Вычислять определённый интеграл
Теоретическая часть.
Определённым интегралом называется предел интегральной суммы, когда длина отрезка стремится к нулю: lim f(xi)Δxi = . Для вычисления определённого интеграла применяется формула Ньютона- Лейбница:
= F(x) =F(b) – F(a)
Вычисление определённого интеграла с помощью табличных интегралов и его свойств называется непосредственным интегрированием.
Пример 1: = x³ = 3³- 1³ = 8
Для вычисления определённого интеграла с помощью подстановки поступают так же, как и при вычислении неопределённого интеграла. Однако в этом случаи изменяют пределы интегрирования, и поэтому нет необходимости возвращаться к первоначальному аргументу.
|
|
Пример 2 4x³+ 1 = t
12x²dx = dt
x²dx = = 5 dt= = ( - )=217
tн = 40³+1 = 1
tв = 41³+1=5
Практическая часть
Вычислить определённые интегралы:
1. ;
2. +5x4) dx;
3. dx;
4. ;
5. ;
6. ;
7. ;
8. x-1)⁴exdx;
9. ;
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.