Пример 3
Найти производную функции
В данной функции содержится сумма и произведение двух функций – квадратного трехчлена и логарифма . Здесь всё так же. СНАЧАЛА мы используем правило дифференцирования произведения:
Теперь для скобки используем два первых правила:
В результате применения правил дифференцирования под штрихами у нас остались только элементарные функции, по таблице производных превращаем их в другие функции. Итоговая запись решения:
Производная частного функций
Пример 4 Найти производную функции
Решаем:
Теперь смотрим на выражение в скобках, как бы его упростить? В данном случае замечаем множитель, который согласно первому правилу целесообразно вынести за знак производной:
Смотрим на наше выражение в скобках. И здесь – сначала применяем правило дифференцирования частного:
Таким образом, наша страшная производная свелась к производным двух простых выражений. Применяем первое и второе правило, здесь это сделаем устно, надеюсь, Вы уже немного освоились в производных:
|
|
Штрихов больше нет, задание выполнено.
Вот какое решение получается:
На сегодня остановимся на первых четырех правилах дифференцирования.
Выполните Задания для самостоятельного решения:
Найти производную функции:
1)
2) f(x) = 3ex – 2x;
3)
4) у = х5× sinx;
5) у =
6) y = ;
7) у = .