Примеры использования формул сложения

Спектр применения формул сложения достаточно широк. Мы не ставим целью перечислить все возможные варианты применения формул сложения, здесь мы лишь посмотрим, как применяются эти формулы на практике.

Для начала с помощью одной из формул сложения проверим формулу приведения вида . Воспользуемся формулой синуса суммы. Имеем. Так доказана формула .

Формулы сложения позволяют вычислять точные значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса некоторых углов, отличных от основных (). Рассмотрим решение примера.

Пример.

Вычислите точное значение тангенса 15 градусов.

Решение.

Легко заметить, что угол 15 градусов можно представить как разность 45−30. Тогда формула тангенса разности позволит нам вычислить требуемое значение. По указанной формуле получаем . Теперь подставляем известные значения тангенса, после чего завершаем вычисления:

Ответ:

.

Формулы сложения широко применяются при преобразовании тригонометрических выражений. Формулы сложения также можно использовать при доказательстве других формул тригонометрии, например, формул двойного угла.