Математическая логика

       В логике область определения и область значений у логических функций является двух элементным. Такие элементы имеют четкое отличие, внешне называемые различными способами

Если такое множество обозначить M, тогда одномерная логическая функция имеет вид

При наличии двух независимых переменных получим бинарную логическую функцию следующего вида

Многомерная логическая функция имеет следующий вид

       Логическую функцию можно задавать словесно. Чаще всего значения логической функции задают таблицы истинности, где перечислены все возможные комбинации значений переменных и где указаны значения логической функции.

       Каждая строка таблицы истинности – вектор с двумя возможными значениями на каждой позиции, иными словами количество строк равно . Каждой строке соответствует один из двух элементов, тогда количество столбцов таблицы истинности – логических функций равно .

       Обычно строки таблицы истинности заполняют определенным образом: каждую из них считают записью двоичного числа, имеющего n разрядов; при запылении упорядочивают по возрастанию эти двоичные числа с их десятичной записью.

       Второй способ заполнения логической функции – изображение на логическом кубе размерности n. Логический куб отображается с n+1 уровнями; вершины нижнего уровня соединяют ребрами с вершинами верхнего куба, где позицию со значением 0 заменили на 1. Вершина куба указывает значение  при соответствующем наборе значений переменных. Пример бинарного куба представлен на рисунке 63.

Рисунок 63. Многомерный бинарный куб.