Общая теория относительности (ОТО): от принципа эквивалентности к тензорно-геометрической концепции гравитации и затем – к уравнениям гравитационного поля Эйнштейна-Гильберта

Бомбы по философии для чайников. Написано на основе бомб Храмова, семинаров Храмова, лекций Скворчевского, бомб из группы аспирантуры МФТИ. Собрано и переведено на язык для чайников Танкой Бабичевой, бить можно за них меня.

Философские проблемы СТО и ОТО: сравнительный вклад в создание специальной теории относительности (СТО) Х.А. Лоренца, А. Пуанкаре, А. Эйнштейна и Г. Минковского; 4-мерная концепция Минковского и утверждение теоретико-инвариантного подхода к физике.

 

Теоретико-инвариантный подход — основан на группах симметрии, стремление избежать категорий движения (Платон: Как меняться, не меняясь?)

 

Теорема Нётер -каждой непрерывной симметрии физической системы соответствует некоторый закон сохранения

 

Эрлангенская программа 1872 года Кляйна — выступление, в котором он предложил общий алгебраический подход к различным геометрическим теориям и наметил перспективный путь их развития.

 

Лоренц вдохновлён опытом Майкельсона (попытки зафиксировать эфирный ветер в оптических экспериментах) и сделал выдающиеся первые работы по электродинамике и оптике движущихся сред или тел, которые, по существу и привели к теории относительности. Преобразование Лоренца.

 

Пуанкаре последовал за Лоренцом.Спорят до сих пор, кто же автор СТО.Группа Лоренца, дополненная пространственно-временными сдвигами, называется группой Пуанкаре. Пуанкаре раньше Минковского использовал 4-мерный подход как мат. метод, не вкладывая туда никакой метафизики. Пуанкаре решил согласовать с теорией относительности закон тяготения Ньютона. Для этого он ввел 4-мерный подход и вычислил некоторые инварианты, связанные с теорией тяготения, правда, не очень успешно. (Более успешна была теория тяготения Эйнштейна). Для Пуанкаре это был промежуточный прием, а Минковский создал фундаментальную физическую концепцию.

 

Альберт Эйнштейн дал нетривиальную физическую интерпретацию. Дело в том, что Лоренц полагал, что тут нет релятивизма, есть абсолютная система отсчета, она связана с эфиром. И знаменитые лоренцевы сокращения времени или стержней, связанные с релятивистским корнем, они имеют реальный физический смысл по отношению к эфиру, что действительно там происходят какие-то взаимодействия. Эйнштейн детально вник в понятие время, он, фактически, первый четко связал преобразования Лоренца с относительностью одновременности. Теория относительности, как аксиоматическая теория, основанная на двух принципах – принцип относительности и принцип постоянства скорости света. В итоге из этих двух принципов он вывел все. В то время, как у Лоренца их была как минимум дюжина, чтобы объяснить отрицательный результат опыта Майкельсона. Что касается Пуанкаре, то он многое понимал, но не создал единого подхода, который мы понимаем под словами «теория относительности». Он знал принцип относительности в отличии от Лоренца, но был непоследователен, он часто возвращался к электромагнитной картине мира, что не в релятивизме дело, а в некой электродинамике и т.д.

 

Минковский придумал 4-мерную интерпретацию СТО, теперь любое нормальное изложение теории относительности невозможно без Минковского, оно ведется на языке четырехмерного теоретико-инвариантного подхода. Минковский первый ввел такие вещи, как, например, тензор электромагнитного поля. В 4-мерном виде он записывал физ. величины. Причем Минковский рассматривал этот формализм не как некую переформулировку теории относительности, а почти как некую метафизику. Одну из своих лекций 1908 года в Кельне он начал так: нет больше пространства самого по себе, нет времени, а есть пространство-время, которое он называл Мир. Симметрия очень простая – это группа движений этого 4-мерного пространства-времени. Вместо обычного расстояния (инвариант в евклидовой геометрии) -4-мерный интервал. Это называется псевдоевклидова геометрия, первый это осмыслил Минковский.

После вклада Минковского, теория относительности – это теория инвариантов группы Лоренца. Кляйн ввел понятие группы галиллей-ньютоновской, которая была в основе классической механики, но если эту группу рассматривать на 4-мерном многообразии, правда, она вырожденная. После Кляйна и Минковского стали говорить не только о введении теории групп в физику, но о введении, когда теории физические понимаются как теории инвариантов группы. Это эрлангенский подход. Теория относительности сыграла важную роль в утверждении теоретико-инвариантного эрлангенского подхода к физике в целом.

 

Общая теория относительности (ОТО): от принципа эквивалентности к тензорно-геометрической концепции гравитации и затем – к уравнениям гравитационного поля Эйнштейна-Гильберта.

В 1907 году Эйнштейну был заказан обзор по СТО для некоего нового журнала. Он написал большую часть обзор и стал писать обзора про СТО и гравитацию, и увидел колоссальный пробел. Были некие наброски релятивистски-инвариантных теорий тяготения Пуанкаре и Минковского, но никаких уравнений нельзя было получить. Эйнштейн увидел, что историки и философы забывают об аномалии– смещение перигелия Меркурия. С СТО из 40 объяснялось 7 угловых секунд смещения. Уравнение Пуассона надо было обобщить на релятивистский случай, для этого надо было ввести время, тогда получалось скалярное волновое уравнение. Придумал принцип эквивалентности. Инертная масса, которая фигурирует во втором законе механики и масса которая фигурирует в законе всемирного тяготения – это одна и та же масса, это гравитационный заряд и это инертная масса. Гравитационное поле можно трактовать как кинематический, а 4-мерном смысле геометрический аспект. Из принципа эквивалентности следовало, что скорость света непостоянна, что в рассмотрение вводятся неинерциальные системы отсчета.

Фазы развития ОТО: первая фаза – спец. релятивистские теории тяготения, не прошли. Вторая фаза – принцип эквивалентности. Третья фаза – попытка распространения принципа эквивалентности на неоднородные и нестационарные гравитационные поля. Эйнштейн поначалу совсем не оценил концепции Минковского – математическая формализация теории относительности, не имеющая большого смысла, но при создании ОТО оказалось, что без Минковского в принципе ничего сделать нельзя. И был совершен решающий прогресс в переходе от принципа эквивалентности к тензорно-геометрической концепции гравитации –уже был ухвачен правильный подход к тому, как искать эти уравнения. В конце концов Эйнштейн пришел к тому, что потенциал должен быть тензорный, нужна риманова геометрия. На всех этапах создания ОТО идеи Маха были очень существенны. Наконец Эйнштейн приходит к такой системе: геометрия риманова, гравитационный потенциал не скалярный, а тензорный, а раз это риманова геометрия (это уже было в совместной работе с М. Гроссманом), то там есть и хорошие естественные инварианты. От первоначального варианта уравнений ОТО Эйнштейну с Гроссманом пришлось отказаться, поскольку они не удовлетворяли принципу соответствия – из них нельзя было получить уравнение Пуассона. В 1915 году он прочел лекции по ОТО, но без правильных уравнений, его слушали Гильберт, Кляйн и другие. Гильберт решил, что физику можно аксиоматизировать, как геометрию, и попытался это сделать на основе работ Эйнштейна и нелинейной электродинамики Ми (некорректное нелинейное обобщение уравнений Максвелла). Он думал построить сразу единую теорию гравитации, гравитационного электромагнитного поля, из которой бы из-за того, что электродинамика нелинейная, следовало бы описание, как минимум, электрона и даже его квантовых свойств. Финишировать они начали примерно одновременно с Эйнштейном. Этот финиш был чрезвычайно увлекательно зафиксирован в их переписке, которая стала известна довольно поздно, из которой видно, что они довольно сильно влияли друг на друга. Эйнштейн писал одному из своих друзей, что закончил теорию замечательную по красоте, но понимает ее в сущности только один человек, но он пытается ее приватизировать. Эйнштейн решил, что Гильберт пришел на финише и опередил его, в то время, как он мучился 10 лет. Надо сказать, что уравнения выводились из вариационного принципа и лагранжиан нашел первым правильно Гильберт, а уравнения правильно первым написал Эйнштейн. Симметрия этой теории довольна сложная, эта теория считается общековариантной, и эти уравнения инвариантны относительно произвольных непрерывных преобразований, но локально теория устроена как СТО.