Площадь криволинейной трапеции (рис.1) с основанием на оси ох вычисляется по формуле
y |
x |
0 |
Рис. 1.
Если , т.е. криволинейная трапеция расположена ниже оси ох (рис.2), то её площадь вычисляется по формуле
y |
x |
0 |
Рис. 2.
Если для всех выполняется условие , т.е. , то площадь фигуры, ограниченной графиками непрерывных функций , и прямыми , , (рис.3), вычисляется по формуле
y |
x |
0 |
Рис. 3.
Площадь криволинейной трапеции с основанием на оси оу (рис.4) вычисляется по формуле:
y |
x |
0 |
Рис. 4.
Если , т.е. криволинейная трапеция расположена левее оси оу (рис.5), то её площадь вычисляют по формуле
y |
x |
0 |
Рис. 5.
Если для всех выполняется условие , т.е. , то площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиками непрерывных функций , и прямыми , , (рис.6), вычисляется по формуле
y |
x |
0 |
Рис. 6.
|
|
Вычисление объёмов тел вращения
Объём тела, образованного вращением вокруг оси ох криволинейной трапеции, ограниченной непрерывной линией , отрезком оси абсцисс и прямыми , вычисляется по формуле
.
Объём тела, образованного вращением вокруг оси оу криволинейной трапеции, ограниченной непрерывной линией , отрезком оси ординат и прямыми , вычисляется по формуле
.
Содержание отчета
1. Титульный лист в соответствии с СТП1.2-2005.
2. Цель работы
3. Задание
4. Выполненная практическая работа в соответствии с заданием
5. Ответы на контрольные вопросы
6. Вывод
Контрольные вопросы:
1. Дайте определение неопределенного интеграла.
2. Запишите основные правила интегрирования.
3. Дайте определение определенного интеграла.
4. Запишите основные свойства определенного интеграла.
5. Запишите формулу Ньютона-Лейбница.