Формулы сокращенного умножения:
(a + b)2 = a 2 + 2 ab + b 2 (a - b)2 = a 2 - 2 ab + b 2 a 2 - b 2 = (a - b)(a + b)
Пример: (х + 2)2
= х 2 + 2 × 2 х + 22 ;
25 - 9 = 52 - 32 = (5 - 3)(5 + 3) = 2 × 8 =16
Правила действий со степенями:
a 0 = 1; a - a = 1
aa
; aa
× ab
aa
= aa + b,
ab
= aa - b,
a b ab a
æ a ö a aa
(a ) = a, (ab)
= aa × ba , ç ÷ = ,
è b ø ba
где
a, b > 0,
a, b Î R. Если показатели
a, b Î Z, то приведенные формулы
справедливы и для отрицательных оснований
a, b .
Для натуральных чисел m,n и a ³ 0
применяется обозначение
n am |
a n |
n |
a |
. |
Приведенные выше свойства степеней для корней принимают вид:
m n a |
n ab |
n an b |
n b |
a |
n a |
n b |
Все правила, могут применяться, как слева направо, так и наоборот.
Примеры: 170 =1,
2-1 = 1
; |
52 × 53 = 52+3 = 55 = 3125 |
22 |
= 22×3 = 26 = 64 |
= 1 = 0,5
2
1
2 |
a 5 |
32 |
2 |
3 |
|
|
()3
Алгебраические уравнения и системы уравнений.