2020-09-24
110
Последовательность действий по методике, разработанной в теории надежности Ржанициным и другими авторами, заключается в следующем:
1) вычисляются математические ожидания параметров прочности 
,параметров нагрузки 
и запаса прочности 
:
; (3.6) 
; (3.7) 
; (3.8)
2) вычисляются дисперсии 
и 
:
; (3.9) 
; (3.10)
3) вычисляется стандарт отклонения случайных значений запаса прочности:
; (3.11)
4) определяется характеристика безопасности:
; (3.12)
5) по таблице нормированных функций Лапласа определяется величина интеграла вероятностей Гаусса:
; (3.13)
6) вычисляется величина вероятности отказа:
; (3.14)
7) проверяется неравенство:
, (3.15)
где 
- допускаемая величина вероятности отказа.
Если неравенство (3.15) не выполняется, то, так как , увеличить характеристику безопасности γ, для чего необходимо либо увеличить параметр прочности , уменьшить параметр нагрузки . Е сть и другой путь увеличения характеристики безопасности - уменьшение 
, то есть стандарта отклонения.
|
|
|
Рис. 3.1. Сравнение двух материалов по разбросу характеристик прочности
Чтобы уменьшить стандарт отклонения , нужно в формуле (3.11) уменьшить дисперсию параметра прочности 
или дисперсию параметров нагрузки 
или и то, и другое одновременно.
На рис. 3.1. приведены плотности распределения параметров прочности 
двух марок сталей, имеющих одинаковые математические ожидания, но разный разброс параметров прочности и отличающиеся дисперсии 
и стандарты отклонения 
.
Сталь 1, характеристики прочности которой имеют дисперсию 
и стандарт отклонения 
, имеет более однородную структуру и более стабильные механические свойства, по сравнению со сталью 2 с дисперсией 
и стандартом отклонения 
