Траектория, Путь, перемещение

ОПР. Линия, по которой движется точка в пространстве, называется траекторией.

В зависимости от формы траектории все движения точки делятся на прямолинейные и криволинейные.

ОПР. Если траекторией является прямая линия, движение точки называется прямолинейным, а если кривая — криволинейным.

ОПР. Вектор, проведённый из начального положения точки в ее конечное положение, называется вектором перемещения или просто перемещением точки.

Поскольку перемещение — величина векторная, то перемещение, показанное на рисунке 1.7, б, можно обозначить .

Покажем, что при векторном способе задания движения перемещение можно рассматривать как изменение радиус-вектора движущейся точки.

Пусть радиус-вектор ₁ задаёт положение точки в момент времени а радиус-вектор ₂ — в момент времени t₂ (рис. 1.8). Чтобы найти изменение радиус-вектора за промежуток времени ∆t = t₂ − t_l надо из конечного вектора ₂ вычесть начальный ₁:     ∆  = ₂ − ₁

ОПР. Путь s — длина траектории при перемещении точки из положения М₁ в положение М₂.

СВС. Модуль перемещения может быть не равен пути, пройденному точкой.

Например, на рисунке 1.8 длина линии, соединяющей точки М₁ и М₂, больше модуля перемещения: s > |∆  |. Путь равен перемещению только в случае прямолинейного однонаправленного движения. Перемещение

∆  – вектор, путь s – скаляр, |∆ |≤s.

§4 РАВНОМЕРНОЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ, СКОРОСТЬ, УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ.

ОПР. Движение точки называется равномерным, если она за любые равные промежутки времени проходит одинаковые пути.

Равномерное движение может быть как криволинейным, так и прямолинейным. Равномерное прямолинейное движение — самый простой вид движения. С него мы и начнём изучение движения в кинематике.

Скорость. Важной величиной, характеризующей движение точки, является её скорость. Некоторое представление о скорости каждый из нас имел и до начала изучения физики.

(1.3)

Так как промежуток времени ∆t — величина положительная, то скорость направлена так же, как и перемещение ∆ . Выясним смысл модуля скорости

ОПР. Скоростью равномерного прямолинейного движения точки называется векторная величина, равная отношению перемещения точки к промежутку времени. в течение которого это перемещение произошло.

Модуль перемещения  есть расстояние, пройденное точкой за время ∆t. А так как точка движется равномерно, то модуль отношения, а значит, и модуль скорости  есть величина, численно равная пути, пройденному точкой за единицу времени.

Уравнение равномерного прямолинейного движения точки. Пусть радиус-вектор ₀ задаёт положение точки в начальный момент времени t₀, а радиус-вектор   — в момент времени t. Тогда ∆t = t − t ₀,  =  − ₀, и выражение для скорости принимает вид

Если начальный момент времени t₀ принять равным нулю, то .

Отсюда ₀ + (1.4)

Выберем оси координат так, чтобы точка двигалась по какой-либо оси, например по оси ОХ. Тогда векторы ₀ и  будут составлять с осями OY и OZ прямой угол. Поэтому их проекции на эти оси равны нулю. А значит, равны нулю в любой момент времени и проекции радиус-вектора ₀ на оси OY и OZ. Так как проекции радиус- вектора на координатные оси равны координатам его конца, то r_х = х и r _{0 х} = х ₀. Поэтому в проекциях на ось ОХ уравнение (1.4) можно записать в виде х = х ₀ + 𝑣 _xt. (1.5)

ОПР. Уравнение (1.5) есть уравнение равномерного прямолинейного движения точки, записанное в координатной форме.

Оно позволяет найти координату х точки при этом движении в любой момент времени, если известны проекция её скорости на ось ОХ и её начальная координата х ₀.

Если ₀ и  не совпадают по направлению, а ось ОХ направлена вдоль скорости, то уравнение движения запишем в виде х = х ₀ + 𝑣 _xt, y = у ₀, z = z ₀.

Путь s, пройденный точкой при движении вдоль оси ОХ (рис. 1.10, б), равен модулю изменения её координаты: s = | х ₂ – х ₁|. Его можно найти, зная модуль скорости 𝑣 = |𝑣 _х |:

s = |𝑣 _x | t = 𝑣 t (1.6)

Движение точки может происходить как по направлению оси ОХ (v _х = 𝑣), так и в противоположную сторону (𝑣 _x = − 𝑣). Поэтому при расчётах разумно пользоваться уравнением: х = х ₀ ± 𝑣t.