Лабораторная работа №4.16

Цель работы: определение сопротивлений проволок из константана различной толщины с помощью моста Уитстона; расчет удельного сопротивления константана.

Оборудование: источник питания постоянного тока, реохорд, набор эталонных резисторов сопротивлением 1, 2 и 5 Ом, плата с гнездами для установления элементов схем, микроамперметр, переключатель, соединительные провода.

Описание метода измерения

Для измерения сопротивлений в лабораторной практике часто применяют так называемый мостик Уитстона, схема которого дана на рис. 1.

Рис.1

Здесь R₁, R₂, R₃, R₄ - сопротивления, составляющие замкнутый контур, в одну из диагоналей которого подключен гальванометр G, а в другую - источник тока E. При произвольных сопротивлениях R₁, R₂, R₃, R₄ в диагонали ВD (мостик), содержащей гальванометр G, будет идти ток, вызывающий отклонение стрелки гальванометра. Подбирая соответствующим образом сопротивления, можно добиться отсутствия тока в гальванометре. В этом случае потенциалы в точках В и D равны: φ_b = φ_d. Тогда весь ток, проходящий через сопротивление R₃, пройдет через сопротивление R₄, и весь ток, проходящий через сопротивление R₁, пройдет и через сопротивление R₂, то есть I₄=I₃ и I₂=I₁.

По закону Ома для отдельных участков цепи имеем:

φ_a- φ_b= I₃R₃; φ_a- φ_d= I₁R₁; φ_b– φ_c= I₄R₄; φ_d- φ_c= I₂R₂.

Так как φ_b= φ_d, то I₃R₃=I₁R₁ и I₄R₄=I₂R₂. Разделим одно равенство на другое:

I₃R₃/ I₄R₄ = I₁R₁/ I₂R₂.

Учитывая, что I₃ = I₄ и I₁ = I₂, из последнего равенства находим

R₁ /R₂= R₃/R₄. (1)

Таким образом, ток, проходящий через гальванометр G, включенный по диагонали ВD в мостик Уитстона, равен нулю, когда сопротивления ветвей пропорциональны друг другу.

Из соотношения (1) следует, что неизвестное сопротивление, например R_x = R₃, можно определить при помощи трех известных (R₁, R₂, R₄ ), подобранных таким образом, чтобы ток через гальванометр не проходил. Для удобства измерений в качестве сопротивлений R₁ и R₂ используется реохорд – металлическая проволока постоянного сечения по всей длине, по которой перемещается контакт D. В этом случае для сопротивлений R₁ и R₂ можно записать:

R₁ = ρl₁/ s и R₂ = ρl₂/ s.

Подставив эти значения в формулу (1), получим:

R₃/R₄ = l₁/l₂. (2)

Описание экспериментальной установки

Рис. 2.

Схема экспериментальной установки приведена на рис. 2. От источника постоянного тока ε через ключ К идут провода к точкам А и В. Эти точки соединяются однородной тонкой проволокой, натянутой на линейку с делениями (реохорд). Параллельно к реохорду к точкам А и В присоединяются неизвестное сопротивление R _X (резистор) и известное сопротивление . От точки С идет проводник через гальванометр G к подвижному контакту D, который можно перемещать вдоль реохорда. Движок D делит тонкую проволоку на две части. Одна часть длиной l ₁ соответствует сопротивлению R ₁, другая длиной l ₂ соответствует сопротивлению R ₂ в схеме моста (рис.1). Перемещая движок D по проволоке, т.е. меняя длины l ₁ и l ₂, можно изменять сопротивления R ₁ и R ₂.

Из условия баланса моста Уитстона (2) величина неизвестного сопротивления определяется по формуле

. (3)

Таким образом, для измерения R _X необходимо подобрать такие значения R₀, l ₁ и l ₂, чтобы в цепи амперметра отсутствовал ток. В состав установки входят источник питания, микроамперметр, набор резисторов с известными значениями сопротивлений; реохорд – доска с металлической нитью и измерительной линейкой; доска с укрепленными на ней металлическими проволочными резисторами, имеющими одинаковую длину, но различный диаметр; соединительные провода.

Порядок выполнения работы

1. Собрать схему одинарного моста (рис. 2.). В качестве неизвестного сопротивления взять доску с укрепленными на ней проволоками, изготовленными из одного и того же материала, имеющими одну и ту же длину (L =1м), но разные диаметры d (значения диаметров даны в мм; материал проводника указан на доске). В качестве известного сопротивления использовать последовательно стандартные сопротивления со значениями в 1 и 2 Ом.

2. После проверки рабочей схемы преподавателем провести измерение сопротивления первого резистора. При его первом измерении установить Ом.

3. Включить источник питания в сеть. Перемещая движок D по проволоке моста, добиться отсутствия тока в цепи микроамперметра. Соответствующие значения длин l₁ и l₂ занести в табл. 1. По формуле (3) рассчитать значение сопротивления R_X₁.

4. При втором измерении сопротивления R_X₁ установить Ом. Добившись отсутствия тока в цепи микроамперметра, вновь занести значения длин l₁ и l₂ в табл. 1. Повторно рассчитать значение сопротивления R_X₁ и найти его среднее значение.

5. Для двух других проволочных сопротивлений повторить все изложенное в пп. 1-4.

6. Вычислить площадь поперечного сечения каждой проволоки ().

7. По формуле рассчитать удельные электросопротивления для каждой из трех проволок. Найти среднее значение <ρ> из полученных результатов. Результаты занести в табл. 2. Провести сравнение полученного значения с табличным.