Моделирование оптических приборов и определение их увеличения

Лабораторная работа № 2

 

 

       Цель работы: ознакомиться со свойствами сложных центрированных оптических систем на примере зрительных труб и микроскопа, построить  модель зрительной трубы Кеплера (телескопа) и определить ее увеличение,

построить модель зрительной трубы Галилея (подзорной трубы) и  пределить ее увеличение, построить модель микроскопа заданного увеличения.

       Оборудование: оптическая скамья с рейтерами, осветитель, пластина со щелями, набор линз, зрительная труба, измерительный микроскоп.

 

       Краткая теория

       В настоящей работе изучаются модели зрительных труб Кеплера  (телескопа) и Галилея (подзорной трубы), а также микроскопа. Модель каждого из этих оптических приборов состоит из двух линз: объектива, обращенного к объекту, и окуляра обращенного к наблюдателю. В качестве объектива всегда используется положительная линза, создающая действительное промежуточное изображение предмета, которое рассматривается наблюдателем через окуляр. В зависимости от соотношения фокусных расстояний этих линз и их взаимного расположения, можно моделировать различные оптические приборы.

       Зрительные трубы применяются для наблюдения удаленных предметов, находящихся на значительных дистанциях, во много раз превышающих фокусное расстояние объектива, поэтому он формирует изображение предмета практически в своей фокальной плоскости.

       В микроскопе предмет располагается вблизи переднего фокуса объектива и промежуточное изображение находится за фокальной плоскостью.

 

       Труба Кеплера

       Зрительные трубы применяются для наблюдения удаленных предметов, находящихся на значительных дистанциях, во много раз превышающих двойное фокусное расстояние объектива. В качестве объектива O₁ берётся длиннофокусная линза, даваемое ей изображение A₁B₁ предмета AB получается уменьшенным (рис. 2.1), расположенным вблизи фокуса окуляра O₂. В окуляре мы наблюдаем увеличенное мнимое изображение A₂B₂. Труба Кеплера даёт перевёрнутое изображение.

 

 

Рис. 2.1. Ход лучей в трубе Кеплера

 

       При наводке зрительной трубы на резкость, что осуществляется перемещением окуляра, наблюдатель автоматически устанавливает расстояние, удобное для аккомодации его глаза. Однако, даже у одного наблюдателя от опыта к опыту расстояния аккомодации глаза может отличаться. Это связано с тем, что область аккомодации глаза имеет значительную величину и составляет у здорового человека от 10см до бесконечности. В действительности глаз наблюдателя аккомодируется не на бесконечность, а на расстояние наилучшего зрения составляющее порядка 25см. Чтобы избежать неопределённости в определении расстояния аккомодации, предполагается, что когда прибор наводится на резкость, глаз наблюдателя аккомодируется на бесконечность. При этом мнимое изображение A₂B₂ считается расположенным в бесконечности, а промежуточное изображение A₁B₁ находится в фокальной плоскости окуляра. 

       При наблюдении предмета с помощью зрительной трубы или микроскопа, его видимый угловой размер оказывается существенно больше, чем при наблюдении его невооруженным глазом. Видимым увеличением Г называется отношение тангенса угла j₂ под которым глаз наблюдателя видит изображение, образованное оптической системой, к тангенсу угла j₁ под которым  предмет виден невооруженным глазом (рис. 2.2, а).

       Увеличение трубы Кеплера

       При наблюдении бесконечно удалённых предметов с помощью трубы Кеплера, задняя фокальная плоскость объектива совпадает с передней фокальной  плоскостью окуляра, если глаз аккомодирован на бесконечность. В этом случае в объектив входит параллельный пучок лучей и параллельный же пучок выходит из окуляра. Такая труба называется афокальной системой, а ход лучей – телескопическим (рис. 2.2).

       Рассматривая параллельный пучок лучей, исходящий из бесконечно удалённой точки, не лежащей на оптической оси трубы, можно ограничиться одним лучом, проходящим через центр объектива. Угол j₁ под которым этот луч входит в объектив и угол j₂, под которым луч выходит из окуляра будут различными. Поскольку исходная точка удалена на бесконечность, углы, под которыми луч входит в объектив и в невооруженный глаз наблюдателя можно считать одинаковыми, поэтому увеличение трубы будет равно:

 

                   Г = tgj₂/tgj_2\1 = f₁/f₂ = D₁/D₂.                     (2.1)

 

а)

б)

Рис. 2.2. К расчету увеличения зрительной трубы Кеплера

 

Таким образом, увеличение равно отношению фокусных расстояний объектива и окуляра, а также отношению диаметров световых пучков, прошедших через объектив и окуляр. Размер пучка, прошедшего через объектив определяется диаметром его оправы D₁. Изображение  оправы объектива, даваемое окуляром имеет диаметр D₂ и определяет ширину выходящего пучка. Исходя из сказанного выше, увеличение трубы Кеплера можно определить тремя способами: измеряя углы, под которыми предмет виден через трубу и невооружённым глазом, измеряя диаметр объёктива и его изображение в окуляре, измеряя фокусные расстояния объектива и окуляра.

       Когда диаметр выходящего пучка равен диаметру зрачка человеческого глаза ~5мм, тогда увеличение трубы называют нормальным.

       Труба Галилея

       Если заменить в окуляре трубы Кеплера положительную линзу отрицательной, то получится зрительная труба Галилея (подзорная труба). В случае телескопического хода лучей, расстояние между линзами будет равно алгебраической сумме (т.е. разности) фокусных расстояний объектива и окуляра (рис. 2.3a). Изображение оправы объектива, наблюдаемое через окуляр, будет мнимым и располагаться между ним и окуляром.

 

 

 

Рис. 2.3.  Зрительная труба Галилея

 

Увеличение трубы Галилея определяется аналогично кеплеровской (рис. 2.3),

только фокусные расстояния берутся по абсолютной величине.

       Главным достоинством трубы Галилея является то, что она даёт прямое (не перевёрнутое) изображение. Именно по схеме Галилея делаются подзорные трубы.

 

       Микроскоп

       Микроскопом называется оптическая система состоящая из двух положительных линз. В отличие от трубы Кеплера, объектив микроскопа, рассчитанного на рассмотрение мелких близлежащих предметов, имеет короткое фокусное расстояние. Предмет AB помещается перед объективом O₁ между его фокусом F_об и двойным фокусом 2F_об, в результате чего создаваемое им изображение A₁B₁ оказывается увеличенным и расположенным ближе к окуляру O₂, чем фокус F_ок последнего (рис. 2.4). Окуляр создаёт мнимое  увеличенное изображение A₂B₂, которое находится между фокусами объектива и окуляра. Таким образом, в отличие от телескопа расстояние между объективом и окуляром (длина тубуса) у микроскопа больше чем сумма фокусных расстояний объектива и окуляра.

 

Fок

Fок

Fоб

Fоб

2Fоб

Рис. 2.4. Ход лучей в микроскопе

 

       Увеличение микроскопа

       При наблюдении предмета величины l, находящегося на расстоянии L невооруженным глазом, его угловой размер (тангенс угла, под которым он виден) равен l/L. В качестве D как правило принимают расстояние наилучшего зрения D =25 см (рис. 2.5a).

       Можно показать, что увеличение микроскопа равно

 

       Г = tgj₂/tgj_2\1 = D (L - F_об - F_ок)/ F_об F_ок                              (2.2)

 

       Следует отметить, что выражение (2.2) для увеличения микроскопа выполняется исходя из аккомодации глаза на бесконечность. Однако разница между коэффициентами увеличения при изменении аккомодации глаза оказывается незначительной.

 

а)

б)

Рис. 2.5. Угловой размер предмета, видимого невооруженным глазом (а),
 к расчету увеличения микроскопа  (б)