Тема: «Функция. Предел функции и его свойства»

Дисциплина: «Математика»

Преподаватель: Григорьева Н.С.

Уважаемые студенты гр. М-921 и М-922 поздравляю вас с новым учебным годом! Всем здоровья и успехов в учебе!

Цели и задачи учебной дисциплины:

    В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:

- решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности.

    В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:

- значение математики в профессиональной деятельности и при освоении профессиональной образовательной программы;

- основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности;

- основные понятия и методы теории вероятностей и математической статистики;

- основы интегрального и дифференциального исчисления.

В этом учебном году курс Математики делится на лекционные и практические занятия. Лекции – это теоретический материал, а практические занятия - это решение заданий и задач (прикладная математика).

Для занятий заводим 2 тетради:

 1 тетрадь - для лекций (лекции можно выводить и прикладывать к тетради) и практических занятий;

2 тетрадь - для домашних работ (12-18 листов).

 

Лекции проводятся для двух групп, а практические занятия по группам.

Лекция № 1

Сегодня вам предлагается, выполнить два вида заданий:

Решить задания для входного контроля (задания выполняем в тетрадях)

Изучить лекцию по теме «Функция. Предел функции и его свойства» и выполнить домашнее задание (все лекции выводим и прикладываем к тетрадям).

Все выполненные задания (входной контроль и Д/з) присылаете на следующее занятие (лекцию) по расписанию.

ВАРИАНТ 2

 

№ 1

Поезд Новосибирск-Красноярск отправляется в 15:20, а прибывает в 4:20 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?

 

№ 2

Таксист за месяц проехал 6000 км. Стоимость 1 литра бензина 20 рублей. Средний расход бензина на 100 км составляет 9 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

 

№ 3

Налог на доход составляет 13 % от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 9570 рублей. Сколько составляет заработная плата Марии Константиновны?

 

№ 4

Шоколадка стоит 35 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 200 рублей в воскресенье?

№ 5

Железнодорожный билет для взрослого стоит 720 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50 % от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 15 школьников и 2 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

 

№ 6

Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение

21 дня. В упаковке 10 таблеток лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

 

№ 7

Выполнить действия:

: :

Тема: «Функция. Предел функции и его свойства».

Положение математики в современном мире далеко не то, каким оно было 100 или даже 50 лет назад. Математика превратилась в повседневное орудие исследования в физике, астрономии, биологии, инженерном деле, медицине, в организации производства и многих других областях. Многие крупные врачи, экономисты и специалисты в области социальных исследований считают, что дальнейший прогресс их дисциплин тесно связан с более широким использованием математических методов. Там, где ещё недавно царил чисто качественный подход, теперь отыскиваются строгие количественные закономерности и строятся математические модели изучаемых явлений.

    Первичные математические представления были в обиходе у людей на самых разных стадиях развития человеческого общества. Мутные неоформленные понятия «больше, меньше», «равно», относится к конкретным предметам, выработанные в результате каждодневного опыта, давали первобытному человеку полезные сведения. Хозяйственные потребности вынуждали людей совершенствовать правила счёта, измерения расстояний, а также расширять объём математических понятий. Постепенно люди научились выполнять арифметические действия с целыми числами, а затем и с рациональными дробями научились правильно вычислять площади сложных фигур и объём простейших тел и т.д.(связь с медициной)

Процесс вторжения математики в нетрадиционные для неё области интеллектуальности и практической деятельности человека, создания за последние десятилетия компьютеров высокого класса потребовал перестройки математического образования на всех ступенях: школ, техникумах, колледжей, ВУЗов.

 2. Определение 1:

Пусть Х и У – некоторые числовые множества. Функциейƒ называется множество упорядоченных пар чисел (х; у) таких, что х € Х, у € У и каждое х входит в одну и только одну пару этого множества, а каждое у входит по крайней мере в одну пару. При этом говорят, что числу х. поставлено в соответствие число у и пишут у = ƒ (x). Число у назначают значением функции ƒ в точке х. Переменную х – независимой переменной,(или аргументом); множество Х – областью определения функции, а множество У – множеством значений функции. Или функцией с областью определения Х называют соответствие, при котором каждому числу х из множества Х сопоставляется некоторые вполне определённое число у.

 

Пусть на некотором множестве Х определена функция f(x); тогда значение этой функции соответствующее некоторому значению аргумента х_{o ,} обозначается ƒ (x_o). Например, если ƒ (x) = x², то ƒ (3) = 9;

                         х_о = 3    

ƒ (-2) = 4 и т.д.

х_о = -2

Функции, все значения которой равны между собой, называется постоянной. Обозначается буквой C ( ƒ (x) = c)

Пример:

Каждому х из отрезка [-1; 1] ставится в соответствии значение ƒ(х).

Поэтому естественно считать, что эта формула задаёт функцию, область определения которой – отрезок [-1; 1]; область значения этой                  функции – отрезок [0; 1].

Коротко можно записать: Х(ƒ) = [-1; 1], a Y(ƒ) = [0; 1]