Задания для самостоятельной работы

1. Разберите и запомните определения асимптот кривой: вертикальной, горизонтальной и наклонной.

2. Для каждого вида асимптот приведите примеры и нарисуйте графики.

3. Рассмотрите различные определения непрерывности функции в точке.

4. Рассмотрите понятие непрерывности на отрезке.

5. Рассмотрите непрерывность элементарных функций.

6. Изучите вопрос односторонней непрерывности.

7. Запомните схему исследования функции на непрерывность и попробуйте самостоятельно доказать непрерывность простейших элементарных функций (х², х³, sinx, cosx).

8. Изучите классификацию точек разрыва.

9. Законспектируйте весь изученный материал.

Рекомендации по выполнению заданий для самостоятельной

Работы и подготовке к практическим занятиям

Изучение асимптот функции начните с исследования графиков известных Вам функций, имеющих асимптоты: тангенсоиды, гиперболы, экспоненциальной кривой. Рассмотрите и проверьте по определению, какие виды асимптот там присутствуют. Обратите внимание на уравнения асимптот как уравнения прямых линий. Рассмотрите, как изображается графически поведение функции при ее приближении к асимптоте слева и справа.

Рассмотрите, как связаны между собой вопросы наличия вертикальных асимптот и непрерывности функции. Уясните виды разрывов функции и определите, в чем состоит основное различие разрывов 1-го и 2-го рода.

 

Контрольные вопросы для самопроверки

1. Должна ли точка непрерывности функции принадлежать области определения функции?

2. Будет ли функция непрерывна в некоторой точке, в которой существуют различные односторонние пределы?

3. Будет ли функция непрерывна в точке, в которой существуют одинаковые односторонние пределы, не равные значению функции в этой точке?

4. Какого рода разрывы называются устранимыми и как их устранить?

5. Какая существует связь между определением предела функции в точке на языке «» и определением непрерывности на языке «»?

Раздел 3. Основы дифференциального исчисления

Тема 3.1. Производная и дифференциал функции

Определение и геометрический смысл первой производной. Необходимое условие существования производной. Основные правила дифференцирования. Производные элементарных функций. Производная сложной и обратной функций. Уравнение касательной. Производные высших порядков. Дифференциал функции и его геометрический смысл. Использование дифференциала в приближенных вычислениях. Логарифмическое дифференцирование.