Угловой путь. Угловая скорость. Угловое ускорение

Выберем две произвольные точки (А и В) твёрдого тела, радиус-вектор которых соответственно  и . Точка А за время D t опишет дугу  точка В – дугу . Угол поворота для них одинаков. Из геометрии известно, что величина дуги окружности может быть определена как произведение радиуса окружности на угловой путь. Тогда пути пройденные точками  и   (Рис.2). Как мы видим пути пройденные точками различны, а угол поворота одинаков, следователь- Угловой скоростью называется векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени (показывает на какой угол поворачивается радиус-вектор в единицу времени):

                                                            [рад/с]                                                      (1)

Направление вектора угловой скорости определяется правилом правой руки (правого винта): 4 согнутых пальца правой руки указывают направление вращения радиус-вектора, а большой отогнутый палец направление угловой скорости. (Рис.2).

    Вывод: угловая скорость характеризует быстроту изменения углового пути и численно равна первой производной углового пути по времени.

Найдем связь между линейной и угловой скоростью точек.

Линейная скорость точки из выражений (6) и (7) найдётся

но  тогда

Линейные скорости точек, находящихся на различных расстояниях от оси вращения , различны (), а угловая скорость одинакова.

Вращение тела с постоянной по величине угловой скоростью называется равномерным. В этом случае угловая скорость может быть определена

                                                                                                                       (2) 

Равномерное движение можно характеризовать периодом вращения Т (с) – промежутком времени в течение которого вращающееся вокруг неподвижной оси тело совершает полный оборот, т.е. поворачивается на угол j = 2 p.

Тогда угловая скорость с учётом формулы (2) равна

                                                                                                                                 (3)

Число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном вращении в единицу времени называется  частотой обращения:

                                                          ν                                                       (4)

откуда

                                                                   ν                                                         (5)

Для характеристики быстроты изменения вектора угловой скорости тела при равнопеременном вращении вводится векторная величина – угловое ускорение   тела, равный первой производной его угловой скорости  или второй производной от угла поворота по времени:

 [рад/с².]

При вращении вокруг неподвижной оси вектор  направлен вдоль этой оси в ту же сторону, что   при ускоренном движении  и в противоположную сторону – при замедленном вращении .(Рис.3).