При расчете сложных электрических цепей целесообразно применить метод контурных токов. При решении методом контурных токов количество уравнений определяется числом независимых контуров. В нашем случае таких контуров три: bаdkb, асlda и mncabm. Расчет сложных электрических цепей методом контурных токов ведется следующим образом:
1. Вводя понятие «контурный ток», произвольно задаемся направлением этих токов. Удобнее все токи указать в одном направлении, например, по часовой стрелке (рис. 2.4).
2. Составляем для каждого контура уравнение по второму закону Кирхгофа. Обход контуров производим по часовой стрелке:
первый контур:
(2.5)
второй контур:
(2.6)
третий контур:
(2.7)
3. Решая совместно уравнения (2.5), (2.6), (2.7), определяем контурные токи. В том случае, когда контурный ток получается со знаком «минус», это означает, что его направление противоположно выбранному на схеме.
|
|
4. Токи во внутренних ветвях схемы определяются как сумма или разность соответствующих контурных токов. В том случае, когда контурные токи в ветви совпадают, берут сумму, а когда направлены навстречу - токи вычитают.
5. Токи во внешних ветвях схемы равны по величине соответствующим контурным токам.
Пример. Рассчитать сложную цепь постоянного тока для схемы, изображенной на рис. 2.4. Задано: Е1 = 100 В, Е2 = 120 В, r01 = = r02 = 0,5 Ом, r1 = 5 Ом, r2 = 10 Ом, r3 = 2 Ом, r4 = 10 Ом. Определить токи в ветвях цепи.
Решение. Используя уравнения (2.5), (2.6) и (2.7), получаем:
Выразив Ik3 через Ik1 и Ik2:
и произведя соответствующие подстановки, получаем:
Совместное решение полученных уравнений дает:
Определяем токи в ветвях:
I1 = Ik1 - Ik3 = - 5,2 + 14,4 = 9,2 А;
I2= Ik3 - Ik2 = - 14,4 +33,5 = 19,1 А;
I3= Ik1 - Ik2 = -5,2 +33,5 =28,3 А;
I4= - Ik3 = 14,4 А; I5 = - Ik1 = 5,2 А;
I6 = - Ik2 = 33,5 А.
Метод двух узлов
На практике часто используются цепи, в которых параллельно включены несколько источников энергии и приемных устройств. Такие цепи удобно анализировать с помощью метода узлового напряжения (напряжения между двумя узлами).
Рис. 2.5
Пример. Найти токи цепи (рис. 2.5) и показание вольтметра, если r1 = r2 = r3 = r4 = 10 Ом. Е1 = 10 В, Е2 = 18 В, Е3 = 10 В.
Решение. Найдем узловое напряжение Uab (показание вольтметра):
При этом учитываем, что с плюсом записываются эдс, направленные к узлу «а», с минусом – эдс, направленные от узла «а».
|
|
Токи в ветвях определяются по закону Ома:
Знаки «плюс» или «минус» выбираются в соответствии с законом Ома для ветви с источником. Если направление эдс и напряжения совпадают с направлением тока, то берется знак «плюс», в противном случае – знак «минус».
Проверяем правильность расчета токов по первому закону Кирхгофа для узла «а»
I1 – I2 + I3 – I4 = 0