Контрольная работа № 1
Тема 1.1 Обработка измерений теодолитного хода, определение невязок в приращениях координат.
Тема 1.2 Расчет координат вершин теодолитного хода
Тема 1.3 Построение плана теодолитного хода.
Исходные данные для выполнения контрольной работы принять по таблицам 1.1, 1.2 и 1.3.
По исходным данным заполняется Ведомость вычисления координат – таблица 1.4.
Значение внутренних (исправленных) углов полигона и горизонтальные проложения сторон принять по таблице 1.1.
Дирекционные углы линии 1-2 для каждого студента определяются согласно последним двум цифрам номера зачетной книжки по таблице 1.2, а координаты точки 1 таблице 1.3.
Таблица 1.1 – Значение внутренних (исправленных) углов полигона и горизонтальные проложения сторон
Вершины углов | Исправленные внутренние углы полигона | Горизонтальные проложения, м |
1 | 87° 24' | |
125,12 | ||
2 | 91° 00' | |
124,28 | ||
3 | 92° 37' | |
121,61 | ||
4 | 88°59' | |
131,95 | ||
1 |
|
|
Таблица 1.2 – Дирекционные углы линии 1-2
Номер варианта | Дирекционный угол a1-2 | Номер варианта | Дирекционный угол a1-2 | |
1 2 3 | 100 15| 320 10| 410 08| | 22 23 24 | 2450 25| 2510 48| 2630 07| | |
4 5 6 | 560 55| 640 02| 850 15| | 25 26 27 | 2790 49| 2840 55| 2990 09| |
Продолжение таблицы 1.2
Номер варианта | Дирекционный угол a1-2 | Номер варианта | Дирекционный угол a1-2 | |
7 8 9 10 | 940 17| 1050 20| 1100 05| 1180 18| | 28 29 30 31 | 3050 05| 3070 15| 3100 23| 3110 55| | |
11 12 13 14 | 1260 06| 1310 24| 1450 45| 1580 15| | 32 33 34 35 | 3120 35| 3150 15| 3200 45| 3210 27| | |
15 16 17 18 | 1610 16| 1720 42| 1840 30| 1980 55| | 36 37 38 39 | 3240 54| 3380 12| 3400 05| 341010/ | |
19 20 21 | 2070 17| 2190 20| 2380 08| | 40 41 42 | 3490 54| 3500 50| 3570 07| |
Таблица 1.3 – Исходные координаты точки 1
Номер варианта
| Координаты точки 1, м | |
Х1 | У1 | |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 | 85 54 145 217 360 412 330 115 230 175 214 217 125 330 98 127 154 207 | 105 98 215 420 106 270 130 220 330 155 358 120 240 270 108 207 204 107 |
Продолжение таблицы 1.3
Номер варианта
| Координаты точки 1, м | |
Х1 | У1 | |
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 | 395 370 410 415 385 425 430 319 375 420 148 135 128 201 418 515 408 399 266 216 390 290 205 106 | 400 420 315 220 115 510 170 310 258 205 272 418 208 305 285 307 215 310 158 308 411 150 136 107 |
По исходному дирекционному углу a1-2 вычислить дирекционные углы линий последующих по формуле
a2-3= a1-2 +1800 - b2, (1.1)
где a2-3 – дирекционный угол линии последующей, град;
b2 – внутренний угол между линией 1 – 2 и 2 – 3, град.
Вычисление произвести с контролем, т.е. необходимо определить исходный угол.
|
|
a1-2 = a4-1 + 1800 - b1,
Если при этом полученный угол будет равен исходному, то вычисления сделаны правильно.
Вычисленные дирекционные углы записать в таблицу 4, графу 4.
Таблица 1.4 – Ведомость вычисления координат
№ вершин | Измеренные углы | Исправленные углы | Дирекционные углы | Румбы | Горизонтальные проложения, м | Приращения, м |
Координаты, м | ||||
вычисленные | исправленные | ||||||||||
Х | У | Х | У | Х | У | ||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
1 | 870 24| | 450,00 | 750,00 | ||||||||
200 30| | СВ: 200 30| | 125,12 | +3 117,20 | -2 +43,82 | +117,23 | +43,80 | |||||
2 | 910 00| | 567,23 | 793,80 | ||||||||
1090 30| | ЮВ:700 30| | 124,28 | +2 -41,49 | -2 +117,15 | -41,47 | +117,13 | |||||
3 | 920 37| | 525,76 | 910,93 | ||||||||
1960 53| | ЮЗ:160 53| | 121,61 | +2 -116,37 | -2 -35,32 | -116,35 | -35,34 | |||||
4 | 880 59| | 409,41 | 875,59 | ||||||||
2870 54| | СЗ: 720 06| | 131,95 | +3 +40,56 | -3 -125,56 | +40,59 | -125,59 | |||||
1 | Р= 502,96 | 0 | 0 | 450 | 750 |
f абс = ; f отн =
Пользуясь формулами зависимости между дирекционными углами и румбами, вычислить румбы линий по формулам
СВ r1 = a1 (1.2)
ЮВ r 2 = 1800 - a2
ЮЗ r 3 = a3 - 1800
СЗ r 4 = 3600 - a4
Для рассматриваемого варианта значения румбов будут следующими
r 1-2 = a1-2 = СВ: 200 30|
r 2-3 = 1800 00| - 1090 30| = ЮВ: 700 30|
r 3-4 = 1960 53| - 1800 = ЮЗ: 160 53|
r 4-1 = 3600 00| - 2870 54| = СЗ: 720 06|
Полученные румбы записать в графу 5 таблицы 1.4.
По румбам линий и их горизонтальным проложениям вычислить с точностью до 0,01 м приращения ΔУ, ΔХ, м координат по формулам
ΔХ = d · cоs r, (1.3)
ΔУ = d · siп r, (1.4)
где d – горизонтальное проложение, м;
r – румб линии, градус.
При вычислении приращений координат можно пользоваться четырёхзначными таблицами Брадиса.
Знаки приращений координат зависят от направления линий и определяются по таблице 1.5.
Таблица 1.5
СВ 1 четверть | ЮВ 2 четверть | ЮЗ 3 четверть | СЗ 4 четверть | |
ΔХ | + | - | - | + |
ΔУ | + | + | - | - |
Вычисленные приращения координат округляют до 0,01 м записывают в графы 7 и 8 таблицы 1.4.
Вычисляют алгебраическую сумму приращений координат
S (+ΔХ); S (-ΔХ)
S (+ΔУ); S (-ΔУ)
Для замкнутого теодолитного хода алгебраическая сумма приращений координат теоретически должна быть равна нулю, т.е. SΔХ = 0, SΔУ = 0.
Практически это условие не соблюдается, образуется линейная невязка f х, f у, м, по формуле
SХ = + fх, (1.5)
SУ = + fу,
Для данного примера имеем
fх = (+157,76) + (-157,86) = - 0,10 м
fу = (+ 160,97) + (- 160,88) = + 0,09 м
Полученную невязку сравнивают с допустимой. Для этого сначала определяют абсолютную fабс, м, невязку по формуле
fабс = . (1.6)
Затем вычисляют невязку относительную fотн, м, по формуле
fотн = , (1.7)
где Р – периметр сторон полигона, м.
Относительная невязка теодолитного хода должна быть меньше или равна 1/2000.
Для данного примера невязки будут равны
fабс =
fотн =
Относительная невязка получилась допустимой, поэтому приращения необходимо исправить, т.е. их алгебраическая сумма должна быть равна нулю. Для этого невязка распределяется с обратным знаком пропорционально длине каждой стороны теодолитного хода.
|
|
По исходным координатам точки 1 и по исправленным приращениям координат вычисляют координаты всех остальных точек теодолитного хода по правилу.
Правило: Координата последующей точки равны координате предыдущей точки плюс соответствующее приращение.
В данном примере:
Х2 = Х1 + ΔХ1-2 = 450,00 + (+117,23) = 567,23 м
У2 = У1 + ΔУ1-2 = 750,00 + (+43,80) = 793,80 м
Х3 = Х2 + ΔХ2-3 = 567,23 + (-41,47) = 525,76 м
У3 = У2 + ΔУ2-3 = 793,80 + (+117,13) = 910,93 м
Х4 = Х3 + ΔХ3-4 = 525,76 + (-116,35) = 409,41 м
У4 = У3 + ΔУ3-4 = 910,93 + (-35,34) = 875,59 м
Контроль
Х1 = Х4 + ΔХ4-1 = 409,41 + 40,59 = 450,00 м
У1 = У4 + ΔУ4-1 = 875,59 м + (-125,59) = 750,00 м
Вычисленные координаты заносят в графы 11 и 12 ведомости координат.
По вычисленным координатам строят план теодолитного хода в масштабе (1:2000) на бумаге формата А3
Для построения плана сначала строят в осях Х, У координатную сетку квадратов со стороной 80 м. Точки на плане строят по вычисленным координатам из таблицы 1.4.
Контроль
Расстояние между точками должны соответствовать длине линии в масштабе 1: 2000, направление линии – её румбу.
Оформление чертежа. Чертёж выполняется черной тушью или пастой. Надписи и обозначения выполняются шрифтом.
Образец графической работы. План теодолитного хода в приложении А.