Уравнение электронейтральности отражает закон сохранения заряда, т.е. при термодинамическом равновесии в любой точке нейтрального кристалла суммарный заряд всех заряженных частиц равен нулю.
Для полупроводников с двумя видами примеси (рис. 8.5) число отрицательных зарядов равно числу зарядов положительных:
– е(no + na) + (po + pd) е = 0 (8.26)
где no и po – равновесная концентрация электронов и дырок в зонах,
na = Na – pa; pd = Nd – nd,
где Na и Nd – концентрация акцепторной и донорной примесей соответственно.
Рис. 8.5. К выводу уравнения электронейтральности в полупроводнике с двумя видами примеси
Тогда:
(no + nd) – (po + pa) = Nd – Na (8.27)
Так как при наличии доноров и акцепторов уровень Ферми лежит в глубине запрещенной зоны, то полупроводник невырожден:
(8.28)
Уравнение электронейтральности используется для расчета положения и изменения уровня Ферми в полупроводниках. При этом необходимо учитывать все источники зарядов в полупроводниках, независимо от количества примесных уровней (0, 1, 2 и т.д.).
Собственный полупроводник
Уравнение электронейтральности в этом случае (рис. 8.6 а):
Nd = Na = nd =pa = 0
no = po (8.29)
В собственном полупроводнике отсутствуют примеси и уровень Ферми близок к середине зоны, т.е. выполняется условие невырожденного полупроводника:
(8.30)
(8.31)
Рассмотрим частные случаи.
1. T = 0,
2. , EF не меняется с ростом температуры
3. , EF идет в сторону меньшей эффективной массы с ростом температуры (Рис. 8.6 б)
Рис. 8.6. Собственный полупроводник (а) и температурная зависимость уровня Ферми (б)
Собственная концентрация носителей заряда
(8.32)
При 300 К:
Si ni = 1,9×1010 см–3 D Е = 1,11 эВ
Ge ni = 2,0×1013 см–3 D Е = 0,67 эВ
InSb ni = 2,0×1016 см–3 D Е = 0,18 эВ
Из температурной зависимости (рис. 8.7) можно определить ширину запрещенной зоны полупроводника. С ростом температурыD Е обычно уменьшается:
D Еg = (0,26 – 2,7×10–4 Т) эВ (для InSb)
D Еg = (D Еgo – aT)