Синусоидалы ток тізбегіндегі индуктивтілік 9 страница

 

                                                                          (7.17)

 

мұндағы  – тура, кері және нөлдік тізбектілікті тоқтарға акрналған барлық тізбектің қорытқы фазалық кедергілері.

                       – баламалы генератордің А фазасының ЭҚК-сі.

(7.17) формулалары әрбір тізбектілікке жекелеген Кирхгофтың екінші заңын сипаттайды. Үшазалық тоқ генератордің ЭҚК-сі фазалардың тура тізбектілікті симметриялы жұлдызын түзетіндіктен, (7.17) теңдеулерінде генератор ЭҚК-сі тура тізбектіліктің құрауышына арналған теңдеуге енеді; кері және нөлдік тізбектіліктің тоғы мен кедергісін құрауыштарды байланыстыратын қалған екі теңдеуде генератор ЭҚК-сі болмайды. Электр машиналарына арналған (генератор, электр қозғалтқышы, трансформаторлер) тура, кері және нөлдік тізбектіліктің кедергілері зауыдтық берілгендер бойынша алынады.

     теңдігі трансформатор, желі және т.б. статикалық айналмайтын құрылғыларда ғана орын алады.

    Әдетте айналмалы электр машиналарында . Электр машиналарындағы тура және кері тізбектілікті кедергілерінің айырмашылығы тура және кері тізбектіліктуғызатын магнит өрісінің әртүрлі айналу бағытымен шартталған, тура тізбектілікті тоқ түзетін магнит өрісінің айналым бағыты ротор айналымы бағытымен сәйкес келеді, ал кері тізбектілікті тоқ түзетін магнит өрісі қарама-қарсы бағытта айналады. Бұл мәселе үшфазалық жүйедегі қысқа тұйықталу тоғы мен электр машиналарына қатысты әдебиеттерде тереңірек қарастырылады.

           Үшфазалық желінің (кабельдік немесе ауалық) тура және кері реттелікті кедергісі есептік немесе тәжірибиелік жолмен табылады, ондағы тура және кері тізбектілікті кедергілер желі үшін бірдей, ал нөлдік тізбектілікті кедергі тура тізбектілікті кедергілерден 2-3 есе жоғары болуы мүмкін.

    Бұл фазаға өзге екі фаза арқылы өтетін тура және нөлдік тізбектілікті тоқпен енгізілетін өзара индукция ЭҚК-сімен және торап орнатылған нөлдік құрылғысының жері не болмаса қаптамасы кедергілерінің айырмашылығымен түсіндіріледі.

    Тоқ пен кернеудің симметриялы құрауышын анықтау әдістемесі мен сәйкес векторлік диаграммаларды құрастыру көлденең симметриялы еместіктің жекелеген жағдайының мысалы арқылы төменде келтірілген.

    7.9.1 (7.22,б сурет) Екіфазалық қысқаша тұйықталу.

Шектік шарттар теңдеулерді қанағаттандырады

 

                                      ;                                  (7.18)

 

                              .                              (7.19)

 

 (7.18) формуласын (7.13) және (7.14) қою келесіні береді

 

; ,

 

сонда

                                    .                                         (7.20)

 

 (7.18) формуласын (7.15) формуласына қойғанда

 

.

 

Сонымен қатар (7.19) формуласының негізінде

 

,

 

немесе

 

                               .                                (7.21)

 

 

(7.20) және (7.21) теңдеулері және бастапқы қосымша (7.17) екі теңдеулері және   төрт белгісізді табуға жеткілікті. Осы теңдеулерді біріктіре есептеудің нәтижесінде алатынымыз

 

                                 .                                     (7.22)

 

7.23 суретінде  кезіндегі (металдық қысқаша тұйықталу) екіфазалық қысқаша тұйықталу орнындағы тоқ пен кернеудің векторлік диаграммалары келтірілген. Бұл жағдайда  (7.20) формуласына сәйкес.

 

 

 

 

              U _B

                         U _2B

 

                                              

а – тоқтар; б – кернеулер

 

7.23 Сурет – Екіфазалық қысқаша тұйықталу орнындағы векторлік диаграммалар

 

Векторлік диаграммалар   ЭҚК-сі векторі вертикалды жоғары бағытталған, ал тура және кері тізбектілікті кешенді кедергінің бұрыштары бірдей (мысалы, 60°) деген болжаммен құрылған. Сондықтан  фаза бойынша -мен сәйкес келеді және  тоғы -дан берілген бұрышқа қалып келеді.

  және  тоқтарының қосындысы нөлге тең, сондықтан 

 = 0.  және тоқтарының қосындысы қысқаша тұйықталу орнында  фазалық тоғын береді; ал  және  тоқтарының қосындысы     фазалық тоғын береді.. I_в және I_с тоқтары қарсы фазада анықталады. Векторлік диаграммаларды құрастыру барысында қысқаша тұйықталу орнында R кедергісі нөлге теңетіп алынғандықтан, бүліну орнындағы  және  фазалық кернеулері бір-біріне тең және сәйкесінше     желілік кернеу нөлге тең. Қысқаша тұйықталу орнынан генераторға қарай ығысу шамасы бойынша В және С фазаларының арасындағы желілік кернеу ұлғаяды.

 

 

 

а – тоқтар; б – кернеулер

 

7.24 Сурет – Бірфазалық тұйықталу орнындағы векторлық диаграммалар

 

 

7.9.2 Бірфазалық қысқаша тұйықталу (7.22, г суретін қара). Шектік шарттар теңдеулерді қанағаттандырады

 

= 0;

 

.

 

    Фазалы шамаларды симметриялы құрауыштармен алмастырғанда алатынымыз

 

                                                                      (7.23)

 

 (7.17) және (7.23) теңдеулерін біріктіре есептеу нәтижесінде алатынымыз

 

                                    .                    (7.24)

 

7.10 Бойлық симметриялы еместік

7.25, а суретінде бейнеленгендей фазалардың сейілуіне теңсіз кедергі қосылған жағдайда үшфазалық тізбектің бір нүктесінде бойлық симметриялы еместік пайда болады.

 

 

а – жалпы жағдай; б – бір фазадағы кедергі; в – бір фазаның ажырауы.

 

7.25 Сурет – Бойлық симметрия еместік жағдайлары

Осы кезде кез-келген екі кедергі нөлге немесе шексіздікке тең болуы мүмкін.

Берілген жағдайда бойлық симметриялы еместік келесі теңдеулер арқылы сипатталады

 

                                                                                   (7.25)

 

мұндағы ,  және  – ,  және  кедергілерінің шықпаларындағы кернеу (бойлық куернеу).

 (7.25) теңдеуіне енетін кернеу мен тоқтарды алмастырғанда, бойлық симметриялы еместік орнында симметриялы құрауышты байланыстыратын үш теңдеу (шектік жағай) симметриялы құрауыш болады.

 7.25, б суретінде бейнеленген жеке жағдайда   = = 0 және сәйкесінше  = = 0.

Бойлық кернеудің симметриялы құрауыштары

 

               . (7.26)

 

7.11 Симметриялы құрауыштың сүзгілері

Симметриялы құрауыштың сүзгісі деп үшфазалық тізбектің тоқ немесе кернеудің сәйкес құрауышын бөлуге арналған құрылғыны атаймыз. Сүзгінің шығу және ену шықпалары болады. Сүзгінің ену шықпаларына үшфазалық электр тізбегінің тоғы немесе кернеу жіберіледі; сүзгініңғ шығу шықпасына ену шықпасына жіберілетін электр шамасының сәйкес симметриялы құрауышына пропорционал кернеу немесе тоқ түзіледі.

Симметриялы құрауыш сүзгілері бөлетін кернеу мен тоқ тәжірибеде автоматика тізбектерінде, симметриялы емес режимнен немесе сигналбергіштен қорғаныстарда пайдаланылады. Осы мақсатта симметриялы құрауыш сүзгісінің шығу шықпаларына сәйкес аппарат, құрал, реле және т.б. қосылады. Симметриялы құрауыштың ең қарапайым сүзгі түріне ондағы 7.27, а суретінде бейнеленгендей үш фазаның тоғы немесе 7.27, б суретінде көрсетілгендей өзі түзетін магнит өрісі қосылатын нөлдік тізбектілікті тоқтың сүзгісі жатқызылады. Бірінші жағдайда сезіну аспабы тоқтың үш трансформаторының бейтарап өткізгішіне, ал екінші жағдайда – үш фазаны қамтитын магнит өткізгішке орналастырылатын орама шықпаларының арасына қосылады.

Нөлдік тізбектілікті сүзгі біріншіреттік орамасы шығарылған бейтарап нүктемен жұлдыз түрінде қосылатын, ал екіншіреттік орамасы 7.27,в суретіне сәйкес ажыратылған үшбұрыш түрінде қосылатын кернеудің үш бірфазалық трансформаторлар көмегімен жасалынады. Бұндай қосылыстың арқасында, тура тізбектілікті кернеу құрауыштары өзара орындарын толтырады: . Кері кезеті кернеу қатынасы кезінде де осы жағдай орын алады: .

Нөлдік тізбектілікті кернеу құрауышы ажыратылған үшбұрыш шықпасында  кернеуін түзеді.

 

а және б – тоқ сүзгілері; в – кернеу сүзгісі

 

1.27 Сурет – Нөлдік реттелікті құрауыштың сүзгілері

 

Нөлдік тізбектілікті кернеу сүзгісін жұлдыз түрінде байланыстырған және үшфазалық тізбекке қосылған үш бірдей кедергінің көмегімен алуға болады.

Үшфазалық тізбектің симметриялы режимі кезінде осы кедергілердің бейтарап нүктесі мен тізбектің бейтарап нүктесі арасындағы кернеу нөлге тең.; үшфазалық тізбекте нөлдік тізбектілікті кернеу құрауышы пайда болғанда, аталған нүктелер арасында нөлдік тізбектілікті құрауышқа пропорционал кернеу пайда болады.

Тура және кері реттелікті симметриялы құрауыштың арасындағы жүйенің айырмашылығы фазалық шама амплитудаларының уақыт бойынша кезектесу ретіне байланысты ажыратылады, сондықтан кері реттелікті құрауышты бөлуге арналған кез-келген сұлба қандай да екі фазаның орнын алмастыру арқылы тура реттелікті кезекті құрауышты бөлуге арналған сұлбаға айналуы мүмкін. Осы тұрғыдан алсақ, сілтеме жасалынған кез-келген тізбектіліктің сүзгісін алып, шыққан нәтижені өзге (тура) реттеліктің симметриялы құрауышының сүзбесіне таратуға болады.

Сүзгіні жасау принципі осындай және кері тізбектілікті кернеу төмендегі екі сұлбалы мысалмен бейнеленген: трансформаторлы тип тоғы сүзгісінің сұлбасы 7.28 суретінде келтірілген және кернеудің төрт элементті активті-сыйымдылықты сүзгісінің сұлбасы 7.29 суретінде келтірілген.

Екі типтің де сүзгісінде сүзгілердің ену шықпасына жіберілетін тоқ емесе кернеумен белгілі бір өзара қатынаста болатын кернеулер қосындыланады.

7.28 суретінде бейнеленген кері тізбектілікті тоқтардың сүзгісі арасына тоқ трансформаторінің және тоқ орамалары В және С фазаларында үшінші орамамен шықпа тізбегінде индуктивті байланысатын аралық трансформатордің бейтарап өткізгіші орналастырылған активті кедергіден құрылады; сүзгі параметрлері

 шартын қанағаттандырады, мұндағы ω – тоқтың сүзгі жобалаған бұрыштық жиілігі; М – аралық трансформатордің біріншіреттік және екіншіреттік орамаларының өзара индуктивтілігі.

Аралық трансформатордің магнит өткізгішінде ауа саңылауы болуының арқасында, өзара индукция ЭҚК-сінің тоққа желілік тәуелділігі орнатылады.

Шығу контур бойынша Кирхгофтің екінші заңының теңдеуін жазайық

 

 

 

 

 

                                                                                    ●

 

7.28 Сурет – Кері реттелікті тоқтардың сүзгісі

 

Кирхгофтың бірінші заңын есепке алғанда

 

;

 

және симметриялы құрауыштар арасындағы қатынасты есепке алғанда

 

 

;

 

алатын нәтижеміз

 

                      ,               (7.27)

 

яғни шықпа кернеу кері тізбектілікті тоққа пропорционал. Қарастырылып отырған сүзгіде  және 2 I ₀ тоқтарынан кернеудің  және   кедергілерімен төмендеуінің өзара орын толтыруы арқасында, нөлдік реттелікті тоқтың әсері болмайды. Нөлдік реттелікті тоқ әсерін жоюдың келесі бір әдісі кері реттелікті тоқ сүзгісіне ,  және  фазалық тоқтарының орнына нөлдік тізбектілікті құрауышы жоқ , және   фазалық тоқтарын жіберу арқылы жүзеге асырылады.

           Нөлдік тізбектілікті кернеу әсерін жою үшін жоғарыға ұқсас түрде кері тізбектілікті кернеу сүзгісін ,  және    желілік кернеулерге қосады.

7.29 суретінде релелік қорғаныста пайдаланылатын кері реттелікті кернеудің төрт элементті сүзгісі бейнеленген. Сүзгі элементтерінің параметрлері келесі жағдайға байланысты алынады

 

                                   .                               (7.28)

 

    Сүзгі жұмысының бос жүрісті режимі кезінде яғни екінші реттік шықпа ажыратылған кезінде, осы шықпалардағы кернеу қосындыға тең

 

 и .

 

7.29 Сурет – Кері реттелікті кернеу сүзгісі

 

Егер  және  желілік кернеудің симметриялы құрауышы арқылы сипатталса, онда сүзгінің шығу шықалрындағы кернеу мынаған тең болады

 

                                       ,                                        (7.29)

 

яғни кері реттелікті құрауышқа пропорционал. Егер сүзгінің шықпасында жүктеме (сезіну аспабы) қосылса, онда шықпа тізбектегі тоқ немесе кернеу баламалы қайнаркөз туралы теореманың негізінде алынуы мүмкін.

 

 8 Мерзімді синусоидалы емес тоқ тізбектері

 

8.1 Фурье қатарының тригонометриялық формасы

Бүгінгі күнге дейін барлық ЭҚК, тоқ және кернеулері синусоидалы түрде бірдей жиілікпен өзгеріп отыратын бірфазалық және үшфазалық тоқтың желілік электр тізбегі меңгеріліп келді.

Синусоидалы ЭҚК-нің генерациялану принципін талдау барысында, айқын полюсті де, айқын емес полюсті де генератор орамаларында синусоидалы ЭҚК-ні алу үшін ауа саңылауындағы статор мен ротор арасында магнит индукциясының таралуының синусоидалы формасын алуға тырмысатыны байқалған. Шындығында, магнит индукциясының үйлестірілуі синусоидадан шегінуі мүмкін, нәтижесінде генератор әкелетін ЭҚК нақты синусоидалы болмауы мүмкін. Жоғары жиілікті техникада қолданылатын электр генераторлары электрваккумды және жартылай өткізгішті аспаптың жұмыс режиміне тәуелді синусоидалыдан азды, көпті дәрежеде айырмашылығы болатын тоқты генерациялайды. Осы себепке байланысты, сонымен қатар тібекке қосылған синусоидалы ЭҚК-нің қайнаркөзі әртүлі жиілікке ие болуына байланысты тізбектегі кернеу мен тоқ симметриялы емес болып шығады.

Көптеген электр техникалық және радиотехникалық құрылғылардағы тізбектің симметриялы емес жұмыс режимі номиналды режим болып табылады. Бұл режим әсіресе желілік емес тізбекке тән. Синусоидалы ЭҚК кезінде де тоқтың қисық формасы тізбекте желілік емес элемент (электр доға, қаныққан магнит өткізгіші бар индуктивті орауыш, жартылай өткізгішті аспап және т.б.) болған кездегі синусоидадан бірден ерекшеленуі мүмкін.

Бұл тарау синусоидалы емес ЭҚК-нің әсеріндегі желілік электр тізбегіндегі мерзімдік үрдісті зерделеуге арналған. Бұндай тізбектердегі эектр және магнит шамалары периодтық синусоидалы емес қызметті білдіреді.

Мерзімді синусоидалы емес ЭҚК-сі бар желілік электр тізбегіндегі болып жатқан құбылысты осы ЭҚК-ні синусоидалы қосындылауыш (гармоника деп аталады) пен тұрақтының қосындысына жіктеп, одан соң желілік электр тізбегін есептеудің меңгерілген әдісінің негізінде әрбір қосындылауыш ЭҚК жеке тудырған тоқ пен кернеуді анықтау арқылы және соңында сәйкес шамаларды қосу арқылы оңайлықпен зерделеуге болады. Осылайша алынған тоқ пен кернеу уақыттың мерзім синусоидалы емес функциясын білдіреді, және оның мерзімді берілген синусоидалы емес ЭҚК мерзіміне тең болады.

Қайнаркөздің берілген синусоидалы емес ЭҚК-сі бойынша (немесе қайнркөз тоғының берілген тоғы бойынша) электр тізбегіндегі кернеу мен тоқты есептеуден басқа, тәжірибеде мысалы осцилографтау нәтижесінде эксперименталды алынған уақыттың кез-келген мерзімдік функциясы синусоидасынан ауытқу дәрежесін немесе гармоникалық құрамын анықтау қажеттілігі туындауы мүмкін.

 8.1 суретінде мысал ретінде Т мерзімді уақыттың мерзімді синусоидалы емес функциясы бейнеленген

 

 

 

8.1 Сурет – Уақыттың мерзімді синусоидалы емес функциясы

 

Мұндай функцияның жіктелу түрі санамалау басын таңдауға байланысты  (8.3 параграфты қарау).

Т уақыты аралығының шегінде  функциясы егер  нүктесінде үздіксіздік үзігін өткеруде болса, оң (яғни  мәнінен) жақтан да, сол (яғни  мәнінен) жақтан да үзілу нүктесіне жақындау кезіндегі  функциясының шегі болады. Бұл шектер шартты түрде  және  немес  және  етіп белгіленеді. Үздіксіздіктің үзілуінің бұндай нүктелері бірінші жақтың үзілу нүктесі деп аталады.