Струм зміщення. Закон повного струму. Друге рівняння Максвелла

Рівняння Максвелла

Аналіз явища електромагнітної індукції. Вихрове електричне поле.

Циркуляція вектора напруженості вихрового електричного поля

Згідно з гіпотезою Максвелла будь-яке змінне магнітне поле збуджує в оточуючому просторі електричне поле, яке і є причиною виникнення індукованого струму в контурі.

При цьому контур, в якому з'являється е. р. с., відіграє лише другорядну роль – фактично він є лише "приладом", який знаходить це поле.

Таким чином, змінюване в часі магнітне поле породжує електричне поле , циркуляція якого

, ^(*)

де  – проекція вектора  на напрям .

Зазначимо, що електричне поле в загальному випадку може бути як потенціальним (), так і вихровим (), і тому  =  + . Оскільки циркуляція вектора  дорівнює нулю (як потенціального поля), то ми й отримуємо ^(*).

Підставивши в цю залежність , отримаємо

.                    (1)

Останнє рівняння записано з урахуванням того, що у випадку нерухомої поверхні і контуру операції диференціювання і інтегрування можна поміняти місцями; символ частинної похідної підкреслює той факт, що інтеграл  є функцією лише часу.

Таким чином, циркуляція вектора  не дорівнює нулю, тобто електричне поле , яке збуджується змінним магнітним полем, як і саме магнітне поле, є вихровим.

Рівняння (1) – це перше рівняння Максвелла. Воно показує, що джерелами електричного поля можуть бути не лише електричні заряди, а й змінювані в часі магнітні поля.

Симетрія у взаємозалежності електричних і магнітних полів. Згідно з Максвеллом, якщо всяке змінне магнітне поле збуджує в навколишньому просторі вихрове електричне поле, то повинно існувати і зворотне явище: всяке змінювання електричного поля повинно викликати появу в навколишньому просторі вихрового магнітного поля.

Струм зміщення. Закон повного струму. Друге рівняння Максвелла

Струм зміщення, введений Максвелом, необхідний для встановлення кількісних співвідношень між змінюваним електричним полем і викликаним ним магнітним полем.

По Максвелу, в колі змінного струму, що містить конденсатор, змінне електричне поле в конденсаторі в кожний момент часу створює таке магнітне поле, неначебто між обкладинками конденсатора існує струм зміщення, який дорівнює струму в проводах, що підводяться до конденсатора. Тоді можна стверджувати, що струми провідності (І) і зміщення (І _зм) дорівнюють один одному: І _зм = І.

Струм провідності поблизу обкладинок конденсатора

.

Тут враховано, що поверхнева густина заряду  на обкладинках дорівнює електричному зміщенню D в конденсаторі.

Сила струму крізь довільну поверхню S може бути визначена як потік вектора густини струму:

І = .

Тоді І = І _зм = . Порівнявши цей вираз з виразом , отримаємо такий вираз для густини струму зміщення:

.

Густина струму зміщення в діелектриці визначається з виразу для електричного зміщення , де  – напруженість електростатичного поля;   – поляризованість. Отже, густина струму зміщення

,

 

де – густина струму зміщення  у вакуумі; – густина струму поляризації – струму, обумовленого впорядкованим рухом електричних зарядів в діелектриці (зміщення зарядів в неполярних молекулах або поворот диполів в полярних молекулах). Збудження магнітного поля струмами поляризації правомірно, оскільки струми поляризації за своєю природою не відрізняються від струмів провідності.

 обумовлена лише змінюванням електричного поля в часі, проте також збуджує магнітне поле. Це принципово нове твердження Максвела. Навіть у вакуумі всякезмінювання в часі електричного поля приводить до виникнення в навколишньому просторі поля магнітного.