2020-10-12
1262
[1, с. 63–68; 2, с. 53–57]
Метод анализа колебаний в электрических цепях, в которых переменными системы уравнений анализируемой цепи выбраны узловые напряжения, называется методом узловых напряжений.
Узловые напряжения – это напряжения во всех узлах цепи, отсчитанные относительно некоторого одного базисного (опорного) узла, потенциал которого принимается равным нулю.
Применение метода узловых напряжений позволяет существенно уменьшить число решаемых уравнений по сравнению с методом токов ветвей.
По найденным узловым напряжениям токи ветвей анализируемой цепи рассчитываются по закону Ома (рис. 1.4.1).
|
| ||
u 12 = u 1 – u 2
а)
| u 12 = u 1 – u 2
б)
| u 12 = u 1 – u 2
в)
|
Рис. 1.4.1. Виды ветвей в ЭЦ:
а – ветвь R; б – ветвь R, u 0 при согласном выборе положительных направлений i, u 0;
в – ветвь R, u 0 при встречном выборе положительных направлений i, u 0
Для резистивных цепей, содержащих только независимые источники тока, базисный узел выбирается произвольно.
В этом случае число узловых напряжений, а значит, и порядок канонической системы узловых уравнений, определяется по формуле:
|
|
|
.
Для резистивных цепей, содержащих не только независимые источники тока, но и независимые источники напряжения, в качестве базисного узла выбирается тот узел, к которому подключен зажим источника напряжения со знаком «−», тогда узловое напряжение узла, к которому подключен другой зажим источника, известен и равен его задающему напряжению со знаком «+».
Аналогично выбирается базисный узел, если к одному узлу подсоединены несколько источников напряжения.
В этом случае число неизвестных узловых напряжений уменьшается до
,
где N ист.н. – число источников напряжения.
Каноническая форма системы узловых уравнений N -го порядка имеет следующий вид:
где Gkk – собственная проводимость k -го узла, равная арифметической сумме проводимостей всех ветвей, подключенных одним из зажимов к k -му узлу цепи;
Gkl – взаимная проводимость k -го и l -го узлов цепи, равная сумме проводимостей ветвей, включенных между k -м и l -м узлами цепи;
iyk – задающий узловой ток k -го узла, равный алгебраической сумме задающих токов источников токов, подключенных одним из зажимов
к k -му узлу цепи, при этом в сумму со знаком «+» входит задающий ток того источника, положительное направление которого ориентировано в сторону k -го узла, и со знаком «−» в противном случае.
При составлении системы уравнений для цепей, содержащих ветви R, u 0, используются эквивалентные преобразования и условия эквивалентности, приведенные на рис. 1.4.2.
Рис. 1.4.2
Метод узловых напряжений можно применять, когда в цепи, помимо независимых, имеются зависимые источники.
|
|
|
1.4.1. Метод узловых напряжений
в резистивных цепях с источниками тока
В задачах 1.4.1.0–1.4.1.25 при расчете токов в ветвях заданной цепи методом узловых напряжений рекомендуется следующая последовательность действий:
• выберите произвольно базисный (опорный) узел и приравняйте его потенциал нулю, пронумеруйте остальные узлы;
• составьте каноническую систему узловых уравнений и выразите ее коэффициенты через параметры заданной цепи;
• рассчитайте значения узловых напряжений, решив полученную систему уравнений;
• найдите токи в ветвях через узловые напряжения;
• сделайте проверку правильности расчета цепи с помощью первого и второго законов Кирхгофа.
Таблица 1.4.1
| Вариант | Схема цепи | Вариант | Схема цепи |
| 1.4.1.0 | 
| 1.4.1.1 | 
|
| i 01 = 5 мА; i 05 = 1 мА; i 07 = 6 мА; R 2 = R 3 = R 6 = 0,5 кОм; R 4 = R 8 = 1 кОм | i 01 = 0,1 А; i 04 = 0,2 А; i 06 = 0,6 А; R 2 = R 3 = R 5 = 20 Ом; R 7 = R 8 = 10 Ом |
