Понятие о главном векторе. Основные способы его вычисления
Пусть - произвольная система сил.
Величину , определяемую из условия:
К графическому способу вычисления главного вектора |
называют главным вектором рассматриваемой системы сил.
D |
С |
2 |
А |
3 |
. Тогда:
30
Но .
Из сопоставления двух последних выражений:
.
Понятие о главном моменте. Аналитический способ его вычисления.
Понятие о главном моменте. Аналитический способ его вычисления
называют «главными моментами заданной системы сил относительно осей соответственно ».
, где
- моменты сил заданной системы () относительно осей соответственно .
ПРИМЕР 12.2. - На вычисление главного момента (аналитическим методом)
Дано: проекции сил и координаты точек их приложения определяются из приводимой таблицы
X, н | Y, н | Z, н | x, м | y, м | z, м |
0 | 100 | -60 | 1,0 | 0,0 | 0,0 |
100 | 80 | 0 | 0,8 | -0,5 | 0,0 |
50 | 0 | 80 | 0,5 | 0,6 | 1,0 |
-40 | 0 | 0 | 0,4 | 0,0 | -0,8 |
Требуется: определить главный момент заданной системы сил относительно начала координат (который обозначим точкой О).
Решение.
Нм.
Аналогично
35
Нм.
Нм.
Итак, главный момент заданной системы сил:
Его модуль:
Нм.
Направляющие косинусы главного момента:
.
Зависимость между главными моментами относительно различных центров.
Зависимость между главными моментами относительно различных центров
Эта зависимость определяется правилами векторной алгебры. На рис.10: О – некий базовый центр (например – начало системы ); А – произвольно взятый другой (новый) центр.
Рисунок 12.10 |
Итак:
-
главный момент произвольной системы сил относительно любого центра А больше главного момента этой же системы относительно ранее взятого центра О на величину, равную векторному произведению радиус-вектора, проведенного из нового центра в старый, на главный вектор