Вырезание последнего узла В может служить для контроля правильности расчета

Метод вырезания узлов для вычисления усилия только в указанном стержне равновесия требует рассмотрения всех узлов и решения для них уравнений (по крайней мере узлов, находящихся между одним из опорных узлов и узлом, к которому подходит указанный стержень). Кроме того, последовательное вычисление усилий и подстановка результатов в дальнейший расчет при большом числе узлов чревато накоплением ошибок, не говоря уже о том, допущенная грубая ошибка в одном из узлов делает дальнейшие вычисления неверными.

Метод сквозных сечений (метод Риттера) в большинстве случаев не требует для вычисления усилия только в указанном стержне составления каких-либо других вспомогательных уравнений равновесия кроме того уравнения, в котором непосредственно участвует искомое усилие. Метод основывается на составлении одного уравнения равновесия с использованием II и III форм уравнений равновесия произвольной плоской системы сил.

Порядок расчета:

1. Выбираем в качестве объекта равновесия ферму в целом и определяем

опорные реакции:

2. Проводим сквозное сечение, разделяющее ферму на две отдельные части так, чтобы в сечение попадало не более трех стержней, в одном из которых требуется найти усилие, например, сечение I-I для определения .

3. Выбирая в качестве объекта равновесия одну часть, например, правую, отбрасываем другую (левую) часть.

4. Действие отброшенной части на оставшуюся заменяем реакциями стержней, попавших в разрез - .

5. Для искомого усилия находим положение точки Риттера, как точки пересечения линий действия двух других усилий , не подлежащих определению в данный момент. Точка Риттера для усилия совпадает с узлом 6.

6. Составляем моментное уравнение равновесия для оставленной (правой)

части относительно найденной точки Риттера (узла 6) и определяем искомое усилие.

7. Для определения усилия находим положение точки Риттера, как

точки пересечения линий действия двух других усилий , не подлежащих определению в данный момент. Точка Риттера для усилия совпадает с узлом 3.

8. Составляем моментное уравнение равновесия для оставленной (правой)

части относительно найденной точки Риттера (узла 3) и определяем

искомое усилие.

9. При определении усилия точка Риттера, как точка пересечения линий действия двух других усилий , не подлежащих определению в данный момент, уходит в бесконечность. В этом случае моментное уравнение равновесия вырождается в уравнение равновесия в проекциях на ось, перпендикулярную линиям, уходящим в бесконечность.

Для определения других усилий необходимо провести другое сечение (п.2) и повторить.

Понятия о линиях влияния опорных реакций и усилий. Железнодорожные мосты, сооружаемые с использованием таких элементов, как фермы и балочные конструкции, при эксплуатации подвергаются подвижной многоосной нагрузке. При движении поезда усилия в элементах изменяются по некоторому закону и требуется определить наиболее опасные расположения такой нагрузки на сооружении. Исходным аппаратом решения этой задачи являются линии влияния усилий. Линии влияния широко используются в строительной механике. Линия влияния усилия - график изменения усилия в зависимости от положения единичной подвижной нагрузки.

Выражения для усилий в стержнях фермы от постоянной нагрузки содержат величину опорной реакции, например:

В случае рассмотрения единичной подвижной нагрузки () соответствующие выражения будут различными в зависимости от расположения единичной нагрузки: груз находится слева от сечения I-I:

груз находится справа от сечения I-I (на оставленной части фермы):

Таким образом, линия влияния усилия может быть построена с помощью линии влияния опорной реакции :

груз находится слева от сечения I-I: (левая ветвь)

груз находится справа от сечения I-I: (правая ветвь)

Построение линии влияния опорной реакции.

Ферму можно в данном случае представить в виде обычной балки:

1. Отбрасываем связи и заменяем реакциями:

2. Составляем моментное уравнение равновесия и находим величину реакции в функции от координаты положения груза:

3. Подставляя значения строим график изменения значения опорной реакции (линию влияния):

Построение линии влияния усилия в стержне :

1. Строим левую ветвь л.в. усилия (груз находится слева) используя соответствующее выражение:

2. Строим правую ветвь л.в. усилия (груз находится справа) используя соответствующее выражение:

3. Строим передаточную прямую, учитывающую узловую передачу нагрузки

Построенная линия влияния позволяет легко найти величину усилия от любой статической(постоянной) вертикальной нагрузки как сумму произведений величин сил на значения ординат линии влияния:

Равновесие сочлененных тел. Железнодорожные и строительные конструкции могут состоять из сочлененных между собой тел (балок, ферм). Количество наложенных связей может превышать число независимых уравнений равновесия, которые можно составить для рассматриваемой конструкции. Такие задачи являются статически неопределимыми. Степень статической неопределимости для плоских систем равна: где Д - число жестких дисков, Ж - число жестких заделок,

Ш- число неподвижных шарниров (опорных и соединяющих диски между собой, С- число шарнирных стержней (опорных или соединяющих диски между собой) или подвижных шарниров

В теоретической механике возможно решение только статически определимых задач, в которых количество связей равно числу независимых уравнений равновесия (n = 0).

1.Выберем в качестве объекта всю конструкцию.

2. Отбросим связи и заменим их действие реакциями.

3. Число неизвестных реакций - 4, а количество независимых уравнений - 3. Это означает, что необходимо расчленить конструкцию - отбросить шарнир С и заменить его действие на каждую из частей реакциями.

4. Число неизвестных реакций - 8, а количество независимых уравнений равновесия для обоих частей - 6.

С использованием аксиомы действия и противодействия для каждой пары реакций шарнира С общее число неизвестных реакций уменьшается до 6 и равно общему числу уравнений равновесия:

Балка СВ

Балка AC

5. Решение полученной системы уравнений не представляет особых затруднений в указанном порядке: от вспомогательной балки СБ (не может оставаться в равновесии без балки АС) к основной балке АС

(может находиться в равновесии без балки СВ).

Равновесие рычага. Рычаг - твердое тело, имеющее одну неподвижную точку. Рычаг имеет одну степень кинематической подвижности

()