Розглянемо систему векторів
Означення 4. Вектор називається лінійною комбінацією векторів , якщо існують такі числа , що
(1)
Означення 5. Вектори називаються лінійно залежними, якщо існують такі числа , серед яких не всі дорівнюють нулю (тобто ), що справджується рівність
(2)
Означення 6. Система векторів називається лінійно незалежною, якщо рівність
(3)
можлива лише при .
Теорема 1. Для того, щоб система векторів була лінійно залежна необхідно і достатньо, щоб один з її векторів був лінійною комбінацією інших, тобто лінійно виражався через інші вектори системи.
Геометричний зміст лінійної залежності векторів в R3, що інтерпретуються як напрямлені відрізки, пояснюють слідуючи теореми.
Теорема 2. Система, яка складається із одного вектора, лінійно залежна тоді і тільки тоді, якщо цей вектор нульовий.
Теорема 3. Для того, щоб два вектори були лінійно залежні, необхідно і достатньо, щоб вони були колінеарні.
|
|