Розглянемо задачі в яких при їх розв’язанні застосовується векторний добуток векторів.
Задача 1. Обчислення площі паралелограма: згідно з властивостей площа паралелограма дорівнює добуткові його суміжних сторін на синус кута між ними, тобто тому можна вивести формулу для обчислення площі паралелограма:
(25)
Формула (25) є формулою для обчислення площі паралелограма.
З обчислення площі паралелограма знаходимо формулу обчислення площі трикутника вона буде дорівнювати половині площі паралелограма, тобто
(26)
Формула (26) є формулою для обчислення площі трикутника.
Приклад 15. Обчислити площу паралелограма, побудованого на векторах
Розв’язання:
Застосовуючи формулу (25) отримаємо
Тому площа дорівнює:
Відповідь: Площа паралелограма дорівнює
Приклад 16. Знайти площу трикутника з вершинами у точках А(1; 2; 1), В(4; 3; 2), С(2; 4; 4).
Розв’язання:
Нехай Знаходимо :
|
|
Площа трикутника ΔАВС дорівнює половині площі паралелограма, побудованого на векторах та :
Відповідь: Площа ΔАВС дорівнює
Задача 2. Обчислення моменту сили. Якщо вектор зображує силу, прикладену до точки М, а вектор , то вектор є моментом сили відносно точки О, тобто
(27)
Формула (27) є формулою для обчислення моменту сил.
Приклад 17. Сила прикладена до точки М(1; 2; 3). Знайти момент цієї сили відносно точки А(3; 2; -1).
Розв’язання:
Знаходимо координати вектора і застосовуючи формулу (26) отримаємо
Відповідь: Момент сили дорівнює
МІШАНИЙ ДОБУТОК ТРЬОХ ВЕКТОРІВ.