МЕТОД ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО АНАЛИЗА
МЕТОД БАЙЕСА
План лекции
Анализ и проверка домашней работы
Организационный момент.
Ход лекции.
Лекция 9
Тема. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСПОЗНАВАНИЯ
Цель. Дать понятие распознавания цифрового сигнала.
1. Учебная. Разъяснить процесс распознавания цифрового сигнала.
2. Развивающая. Развивать логическое мышление и естественное - научное мировоззрение.
3. Воспитательная. Воспитывать интерес к научным достижениям и открытиям в отрасли телекоммуникации.
Межпредметные связи:
· Обеспечивающие: информатика, математика, вычислительная техника и МП, системы программирования.
· Обеспечиваемые: Стажерская практика
Методическое обеспечение и оборудование:
1. Методическая разработка к занятию.
2. Учебный план.
3. Учебная программа
4. Рабочая программа.
5. Инструктаж по технике безопасности.
Технические средства обучения: персональный компьютер.
Обеспечение рабочих мест:
· Рабочие тетради
3. Ответьте на вопросы:
1. В чем заключается отличие цифровых сигналов от аналоговых?
|
|
2. Какие классы диаграмм используются при проведении измерений?
3. Дайте краткое описание каждому классу.
4. Что используется для построения глазковой диаграммы?
5. Поясните суть глазковой диаграммы.
· Основы метода
- Обобщенная формула Байеса.
· Диагностическая матрица.
· Решающее правило
· Основы метода.
· Общая процедура метода.
· Связь границ принятия решения с вероятностями ошибок первого и второго рода.
Основное преимущество статистических методов распознавания состоит в возможности одновременного учета признаков различной физической природы, так как они характеризуются безразмерными величинами — вероятностями их появления при различных состояниях системы.
Среди методов технической диагностики метод, основанный на обобщенной формуле Байеса (Теорема Байеса (или формула Байеса) — одна из основных теорем теории вероятностей, которая позволяет определить вероятность того, что произошло какое-либо событие(гипотеза) при наличии лишь косвенных тому подтверждений (данных), которые могут быть неточны), занимает особое место благодаря простоте и эффективности.
Метод Байеса имеет недостатки: большой объем предварительной информации, «угнетение» редко встречающихся диагнозов и др. Однако в случаях, когда объем статистических данных позволяет применить метод Байеса, его целесообразно использовать как один из наиболее надежных и эффективных методов.
Основы метода. Метод основан на простой формуле Байеса. Если имеется диагноз Di и простой признак ki, встречающийся при этом диагнозе, то вероятность совместного появления событий (наличие у объекта состояния Di и признака ki )
|
|
(3.1)
Из этого равенства вытекает формула Байеса
(3.2)
Очень важно определить точный смысл всех входящих в эту формулу величин.
P(Di)- априорная вероятность гипотезы D
P(ki/Di) - вероятность гипотезы ki при наступлении события D (апостериорная вероятность - вероятность случайного события при условии того, что известны апостериорные данные, т.е. полученные после опыта.)
P(ki) - полная вероятность наступления события ki
P(Di/ki) - вероятность наступления события Di при истинности гипотезы ki
Р(D)— вероятность диагноза D, определяемая по статистическим данным (априорная вероятность диагноза). Так, если предварительно обследовано N объектов и у W,- объектов имелось состояние D, то
P(Di) = Ni/N. (3.3)
Р (kj/Di) — вероятность появления признака kj ; у объектов с состоянием Di. Если среди Ni, объектов, имеющих диагноз Di, у Nij проявился признак kj то
(3.4)
Р (kj) — вероятность появления признака kj во всех объектах независимо от состояния (диагноза) объекта. Пусть из общего числа N объектов признак к} был обнаружен у Nj объектов, тогда
(3.5)
В равенстве (3.2) Р ( Di/kj) — вероятность диагноза D после того, как стало известно наличие у рассматриваемого объекта признака kj (апостериорная вероятность диагноза ).