Алгебраический материал в начальном курсе математики

План

1. Значение алгебраического материала в начальном обучении математике.

2. Задачи изучения алгебраического материала.

3. Методика работы над алгебраическими понятиями.

4. Методика изучения математических выражений.

5. Методика изучения числовых равенств и неравенств.

6. Методика обучения решению уравнений и задач алгебраическим способом.

7. Методика работы над неравенствами с переменной.

8. Функциональная пропедевтика в начальном обучении математике.

 

1. Значение алгебраического материала в начальном обучении математике

Алгебраический материал — одна из составляющих начального курса математики (См. ОС N3).

Впервые введён в 1969-1970гг. и школьный предмет стал называться не “Арифметика”, а “Математика”.

Содержание алгебраического материала смотрите ОС №22.

Введение элементов алгебры позволяет:

1) более эффективно воздействовать на развитие логического мышления (анализ, синтез, абстрагирование, обобщение, конкретизация, классификация, индукция, дедукция);

2) создать условия для формирования теоретического мышления (то есть мышления, которое направлено на обобщение, абстрагирование, на открытие законов и зависимостей);

3) обобщить и систематизировать знания по арифметике (a+b=b+a, a×b=b×a и тому подобное);

4) создать условия для расширения практики в обучении элементарным дедуктивным рассуждениям;

5) усиливать преемственность в обучении математике на разных ступенях школьного образования;

6) формировать начатки научного мировоззрения.

2. Задачи изучения алгебраического материала

1. Закрепление арифметических терминов, арифметического материала

а) название результатов и компонентов арифметических действий;

б) последовательности чисел в N (598<b<604);

2. Формирование полноценных вычислительных навыков

а) нахождение значений математических выражений;

б) решение уравнений и неравенств;

3. Обобщение вопросов арифметической теории

а) законы а×(b+c)=a×b+a×c;

б) зависимости, правила a+b=c

a=c-b

b=c-a;

4. Развитие логического и теоретического мышления.

5. Подготовка к дальнейшему изучению математики.

Т.о. алгебраический материал выполняет вспомогательную функцию при изучении арифметического материала.

Хотя алгебраический материал занимает подчиненное арифметическому содержанию место, он обладает и некоторой самостоятельностью, которая, прежде всего, проявляется в последовательности введения элементов алгебры.

3. Методика работы над алгебраическими понятиями

Какие алгебраические понятия вводятся в начальном курсе математики? Как они определяются в математике? (См. ос №22)

В начальном курсе математики ни одно из них не доводится до уровня формального определения. Следовательно, нельзя ставить вопрос: “Что называется..?”

Учащиеся должны: правильно понимать термин и правильно оперировать им в практической деятельности.

понимать

 

Термин Объект

Применять

Работа по формированию алгебраических понятий ведётся поэтапно:

1. Подготовительная работа.

2. Введение понятия (термина).

3. Закрепление в практической деятельности.

Подготовительная работа включает оперирование соответствующими объектами без использования терминов. Например:

а) 2+1, 5-1, 3+1+1, 20+8+30+1, 12:2?5; (51-48):(27:9) и тому подобное→для введения понятия “Математическое выражение”.

б) 1=1, 1<2, 8+2+3=13, 8?7=56 и т.п.→понятий “ равенство”, “ неравенство”.

в)? +4=6, а+4=6, х+4=12→уравнение.

Таким образом, на этапе подготовки идет накопление конкретных представлений, которые на следующем этапе обобщаются.

Алгебраические понятия вводятся:

а) контекстуально, то есть смысл нового термина выясняется из смысла отрывка текста. Например: ” Буква х (икс) обозначает неизвестное число. х+2=5— это уравнение. Решить уравнение — значит найти неизвестное число”.

б) остенсивно, когда объект просто называется и демонстрируется. Например: “Числовые математические выражения”.

При этом необходимо использовать сравнение, анализ, синтез, классификацию. Например: “Равенство — неравенство”.

Усвоение алгебраических понятий осуществляется в практической деятельности с конкретными их представителями.

Учащиеся учатся правильно понимать и применять соответствующие слова — термины.

4. Методика изучения математических выражений

Что значит изучать математические выражения? (см. ОС N22)

Задачи:

— обучение чтению и записи под диктовку или по тексту учебника;

— ознакомление с правилами порядка выполнения действий;

— составление выражений по задачам, по схемам;

— вычисление значений выражений;

— ознакомление с преобразованиями (тождественными) выражений;

— сравнение выражений.