Количество упорядоченных k-элементных подмножеств n-элементного множества, все k элементов которого различны, равно
Пример 1:
Студенту необходимо сдать три экзамена на протяжении семи дней. Сколькими способами это можно сделать?
Решение: Искомое число способов равно количеству трехэлементных упорядоченных подмножеств множества из семи элементов, т. е. существует = 7 * 6 * 5 = 210 способов.
Если известно, что последний экзамен будет сдаваться на седьмой день, то число способов равно З * = 3 * 6 * 5 = 90.
Пример 2:
Сколькими разными способами можно разместить пять студентов в аудитории, которая имеет 20 мест?
Решение: Искомое число способов равно числу размещений из 20 элементов по 5 элементов, т. е. = 20 * 19 * 18 * 17 * 16 = 1 860 480.
Решение второго варианта задачи.
Пусть B={b1, b2,..., bk} - некоторое конечное k-элементное множество, а А={а1,а2,...,аn}- n-элементное множество и f: - функция из В в А. Как известно, функцию f можно задать с помощью таблицы значений
где . Теперь нашу задачу можно сформулировать так: сколько существует функций из множества В в множество А? В такой формулировке задача решается достаточно просто.
|
|
Условимся называть кортежем длины k элементы вида (а1, а2,..., ak), где а; - не обязательно различные элементы некоторого конечного множества А. Поскольку каждый элемент aij может быть любым элементом множества А, то число различных кортежей вида (ai1,ai2,...,aik) может быть nk.