Метод исключения областей

Данный метод явл-ся так же логическим продолжением метода одномерного поиска. В нем аналогично сокращению интервала неопределенности производится сужение пр-ва поиска. Имеется несколько инструментов для сужения пр-ва поиска. Одним из них явл-ся метод касательной линии к уровню целевой ф-ции.

Процедура поиска заключается в следующем.

Выбирается производная точка пр-ва поиска, через эту точку проводится линия уровня целевой ф-ции. К этой ф-ции через данную точку проводится касательная, т.е. линия перпендикулярная локальному градиенту пов-ти целевой ф-ции. Если целевая функция явл-ся унимодальной и достаточно гладкой, то касательная линия разделяет пр-во поиска на 2 части, в одной из которых нахождение экстремума ф-ции достаточно велико, а в другой части вероятность мала.

Далее выбираются следующие точки, и процедура повторяется. Т.о. после нескольких итераций можно значительно сузить пр-во поиска.

Графически это можно построить так:

Недостатком данного метода явл-ся:

1. метод не позволяет найти экстремум ф-ций, а только сузить область поиска при этом вновь полученная область неопределенности может иметь сложную конфигурацию, затрудняющую применение других методов поиска с целью уточнения места нахождения.

Если линии уровня целевой ф-ции явл-ся вогнутыми, а не выпуклыми, то при поиске м.б. исключена область, в которой находится экстремум.

Вторым инструментом метода исключения областей явл-ся так называемый сеточный метод.