Доверительная вероятность Р = 1 – a | Значение a | Значение квантиля |
0,9 | 0,1 | 1,645 |
0,95 | 0,05 | 1,96 |
0,99 | 0,01 | 2,58 |
0,999 | 0,001 | 3,28 |
Построение доверительного интервала для среднего квадратического отклонения нормально распределенной случайной величины ………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
Это позволяет определить такие значения..… и….., для которых выполняется соотношение
…………………………………… (2.4)
где ……………………………………………………………………………….
Поскольку распределение c2 не симметрично, для определения значений и обычно используются дополнительные условия: …………………….…., ………………………… На рисунке штриховкой выделены фигуры, площади которых равны указанным вероятностям. |
Полагая значения ……………… и …………….. известными, преобразуем формулу (2.4): ……………………………………………… Отсюда:
……………………………………………………… (2.5)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Значения …... и …... определяются по таблице квантилей распределения c2 .
Замечание 2 –Если случайная величина X имеет произвольный закон распределения вероятностей, то при достаточно большом объеме выборки соотношения (2.3) и (2.5) можно использовать для построения приближенных доверительных интервалов для математического ожидания и среднего квадратического отклонения этой случайной величины.
* Частотой mi значения называется число повторений этого значения в выборке, а относительной частотой (частостью) – отношение частоты к объёму выборки mi / n.