Элементы интервальной математики

Модели и методы интервального программирования

Планирование и управление в условиях неопределенности и риска.

Следует повторить

• определение выпуклого множества, конуса, выпуклого конуса,
• необходимое и достаточное условие выпуклости конуса, определение крайнего вектора для выпуклого конуса, конической оболочки, многогранного конуса.
• Нормаль
• Активные, пассивные ограничения
• Правила сравнения интервалов

Обозначим

[b]=[b^-,b⁺] - числовой интервал,

[b] – интервальная переменная,

[f(x)]={f^-(x)<= f(x)<=f⁺(x)} - интервальная функция,

[A]=([a_ij]) – интервальная матрица.

Здесь - неизвестная функция, - известные точно заданные границы коридора ее возможных значений.

Пример: f(x)]=[-1,1]+[0.5,1]x; f^--(x)=min{[-1,1]+[0.5,1]x}, f⁺(x)=max{[-1,1]+[0.5,1]x}.

Варианты описания интервальной функции см. в рукописи.

· С заданной абсолютной ошибкой

· С заданной относительной ошибкой

· Параметрическая модель с интервально заданными коэффициентами

При умножении интервала на меняется знак границ интервала и сами границы меняются местами: