О
h α
y
hC
hD
A dω
C yC
α X
D yD
Y
Рассмотрим силу давления жидкости на плоскую поверхность, наклоненную к горизонту под углом α. Давление со стороны жидкости в каждой точке этой наклонной поверхности будет разное в соответствии с глубиной погружения. Для определения силы давления, действующего со стороны жидкости на всю наклонную поверхность, определим сначала силу давления в какой-либо произвольной точке, и затем полученное выражение проинтегрируем. Расставим координатные оси. Ось Оy направим вдоль наклонной поверхности, начало координат возьмем в точке пересечения свободной поверхности с наклонной. Ось Ох развернем на 900 в плоскости чертежа. В плоскости хОy отобразим наклонную поверхность. Сила давления в точке А будет равна
dP = pdω = (p + ρgh)dω.
P = p0ω +dω
P = p0ω +ρg sinαdω
Статический момент площади относительно любой оси, лежащей в точй же плоскости, равен произведению этой площади на расстояние до центра тяжести от оси момента.
dω = yC ω
|
|
P = p0ω +ρg yC ω sinα
P = p0ω +ρg hC ω
yС – координата центра тяжести фигуры
ω – площадь фигуры
hC – глубина погружения центра тяжести
Для того, чтобы определить силу давления жидкости на плоскую стенку необходимо давление в центре тяжести этой фигуры умножить на площадь.
Сила давления со стороны жидкости на наклонную поверхность будет приложена в точке, которая называется центром давлений.
Для определения координаты yD центра давления воспользуемся теоремой о результирующем давлении. Момент результирующей силы равен сумме моментов ее составляющих.
PyD = dP y
Для простоты записи будем рассматривать только избыточное давление.
P = ρg hC ω; dP = ρg h dω;
yD = = yC + J0/ycω
Момент инерции некоторой площади относительно оси равен моменту инерции проходящей через центр тяжести и параллельный этой оси (в нашем случае Ох_ равен произведению площади на квадрат расстояния между этими осями.
y2 dω = J0 + ωyC
Сила давления на горизонтальное дно равно весу этой жидкости в объеме цилиндра основанием которого служит эта площадь.
ω ω ω