Рассматривая различные перестановки, мы предполагали, что все n элементов различны. Если же некоторые элементы повторяются, то в этом случае комбинации с повторениями вычисляют по другим формулам.
Если среди n элементов есть n1 элементов одного вида, n2 элементов другого вида и т.д., nk элементов к-го вида, то имеем перестановки с повторениями, их число находится по формуле:
,
где n1+…+ nk = n.
Задача: Сколько различных «слов» можно составить из букв слова а)ДЕД, b)МАТЕМАТИКА.
Решение: имеем перестановки с повторениями.
a) ДЕД n=3, k=2, n1=2, n2=1
P3(2, 1) = 3!/(2! • 1!) = 6 / 2 = 3;
b) МАТЕМАТИКА n=10, k=6, n1=2, n2=3, n3=2, n4=n5=n6=1
P10(2,3,2,1,1,1) =