Экспертный анализ сложной проблемы с помощью дерева целей

Назначение сложных экспертиз

Сложные экспертизы широко используются в экономике, политике, широкомасштабных научных исследованиях и т.п. Как правило, они не дают прямых указаний о предпочтительности конкретного решения и не оценивают его последствий. Их главным предназначением является оценка осуществимости и определение вероятных сроков свершениясобытий. Данная информацию помогает найти решения, способствующие (или препятствующие) наступлению событий. Из-за чрезвычайной сложности анализируемых явлений и – как правило – значительной удаленности во времени, говорят не о конкретных сроках их реализации, а о вероятности наступления.

К строгому определению вероятности экспертные оценки можно отнести лишь условно, т.к. речь идет не о массовых событиях, а, как правило, об уникальных. В связи с этим используется термин интуитивные вероятности.

При экспертизах вопросы формулируются в вероятностном смысле. Например, не “Когда произойдет событие?”, а “Какова вероятность того, что событие произойдет до определенного момента времени?” Сложная экспертиза включает декомпозицию проблемы на составляющие и проведение по ним простых экспертиз с последующей обработкой полученных оценок.

Существует несколько видов сложных экспертиз, например, метод дерева целей, решающих матриц, “ Дельфи ” и др. Рассмотрим метод дерева целей.

Исследуемое событие назовем заключительным. Группа экспертов производит декомпозицию события на составляющие и определяет, таким образом, дерево целей. Каждый эксперт указывает промежуточные события , от реализации которых зависит осуществление события . Для обеспечения полноты перечня событий в состав экспертной группы привлекаются специалисты различного профиля.

Как правило, события также оказываются сложными и, в свою очередь, могут быть представлены как результат осуществления других, более простых событий (первый индекс указывает на связь перечисленных событий с событием, а второй - является номером события в связке). События называются промежуточными событиями первого уровня; - промежуточными событиями второго уровня . При необходимости декомпозиция продолжается, и вводятся события еще более низких уровней.

Полученные при декомпозиции результаты представляют графически (события - кружками, связи между ними – стрелками). В результате получается граф событий или дерево целей (Рис. 15.1).

.

Рис. 15.1. Декомпозиция сложного события.

После формирования дерева целей экспертам необходимо оценить безусловные интуитивные вероятности событий, находящихся на нижних уровнях. Эти оценки используются для расчета вероятности того, что к назначенному сроку реализуется заключительное событие . Расчет осуществляется с помощью основных теорем теории вероятностей.

Заключительное событие является некоторой комбинацией промежуточных состояний первого уровня:

Функция определяется характером логической взаимосвязи заключительного события с промежуточными . Событие осуществится, если реализуется каждое из промежуточных событий, поэтому

.

Так как события реализуются независимо друг от друга, то, по теореме о вероятности произведения независимых событий:

Далее можно записать систему соотношений вида

в которых функция учитывает взаимосвязь событий первого уровня с соответствующими событиями второго уровня. Предположим, что в рассматриваемом нами случае событие осуществится, если произойдет хотя бы одно из событий . Тогда

.

Так как события , вообще говоря, совместны, то для расчета вероятности события удобно перейти к противоположным событиям:

где учтено, что событие, противоположное сумме событий, равно произведению противоположных событий.

Обычно работы по реализации программ, приводящих к событиям типа , осуществляются независимо друг от друга, т.е. события независимы. По теореме о вероятности произведения независимых событий

или, используя свойство вероятности противоположного события,

Аналогично выражают все остальные вероятности событий первого уровня через вероятности событий второго уровня.

Вычисления продолжаются, пока вероятность не будет выражена через вероятности событий самых нижних уровней.

Кроме вероятностей событий с помощью дерева целей могут оцениваться временные затраты, стоимостные показатели реализации проектов и т.д.