Точки разрыва функции одной переменной, их классификация
В предыдущем разделе введено понятие функции непрерывной в точке:
Функция y = f(x) является непрерывной в точке х = х0 , если:
1) она определена в этой точке х = х0 и ее окрестности;
2) существуют односторонние пределы:
;
3) односторонние пределы равны и равны значению функции в точке х0:
;
Таким образом, для непрерывной функции в точке хнеобходимо и достаточно, чтобы
Функция имеет точкуразрыва, если хотя бы одно из условий 1)-3)
не выполнено в точке х
Введем следующую классификацию точек разрыва:
§ Точка называется точкой разрыва 1го рода, если существует
-односторонние пределы, они конечны, но не равны друг другу
(разрыв конечного скачка);
-односторонние пределы равны, но не равны значения функции в точке (устранимый разрыв).