Электрическая цепь переменного тока с резистивным и индуктивным элементами

Пусть в электрической цепи с резистивным (активным) R и индуктивным L элементами (рис. 5.10) ток изменяется по синусоидальному закону:

. (5.14)

Для упрощения начальная фаза тока принята равной нулю ().

U_R U_L

L i

U

Рис.5.10

Согласно (5.6) напряжение на резистивном элементе и совпадает по фазе с током . Согласно (5.8) напряжение на индуктивном элементе и по фазе опережает током на угол . С учетом вышеизложенного построим векторную диаграмму (рис.5.11,а) для рассматриваемой цепи.

U_m U_Lm Z X_L

φ U_Rm φ R

Рис.5.11,а Рис.5.11,б

На векторной диаграмме суммарное напряжение на активном R и индуктивном L элементах изображается вектором , сдвинутым по фазе относительно вектора тока на угол . Векторы и образуют треугольник напряжений. Для него на основании теоремы Пифагора имеем:

. (5.15)

Но поскольку , а , то (4.15) может быть преобразовано:

, или , (5.16)

где – полное сопротивление цепи. Тогда закон Ома для рассматриваемой цепи и амплитудных значений тока и напряжения: или для действующих значений:

. (5.17)

Поскольку полное сопротивление определяется по теореме Пифагора, то ему соответствует треугольник сопротивлений, приведенный на рис. 5.11,б. Сдвиг фаз между током и напряжением определяется из треугольника сопротивлений:

или .