Шкала отношений МАИ

Метод анализа иерархий

Лекция 2 часа

Общая характеристика подхода МАUT

Подчеркнем положительные стороны подхода МАUТ. Прежде всего построена единая стройная математическая теория, позволяющая обосновать конкретный вид общей функции полезности в зависимости от предпочтений ЛПР. Целостное здание этой теории описано в широко известных книгах X. Райфы и Р. Кини. Там же представлены и практические задачи, решенные путем подхода МАUТ. Отметим также, что хотя построение общей функции полезности требует достаточно много времени и усилий ЛПР, полученный результат позволяет оценить любые (в том числе и вновь появляющиеся) альтернативы.

Два основных недостатка, связанные с подходом МАUT, стали очевидными в настоящее время. Во-первых, предполагается (неявно), что человек может делать точные количественные измерения. Это далеко не так. Например, психологические исследования показали, что нет надежного способа количественного измерения весов критериев. Во-вторых, подход МАUТ требует от ЛПР «немедленного» назначения всех основных параметров, не давая ему возможности провести исследования проблемы привычным для человека методом «проб и ошибок».

Метод анализа иерархий МАИ (Аnalitic Hierarchy Process) сводит исследование даже очень сложных проблем к последовательности попарных сравнений их отдельных составляющих. Принимая решение, группа экспертов производит декомпозицию сложной проблемы – определяет ее компоненты и отношения между ними. Получается модель реальной действительности, построенная в виде иерархии. Вершина иерархии – общая цель, далее располагаются подцели, затем силы, которые влияют на эти подцели, люди, их цели, политики, стратегии, и, наконец, исходы, являющиеся результатами стратегий. На следующем этапе решения сравниваются уже отдельные компоненты иерархии между собой. В результате может быть выражена относительная степень интенсивности взаимодействия элементов в иерархии. Затем эти суждения выражаются численно. В завершении анализа проблемы МАИ включает процедуры синтеза множественных суждений, получения приоритетности критериев и нахождения альтернативных решений.

Таким образом, основные этапы принятия решения с помощью МАИ следующие:

– построение иерархии рассматриваемой проблемы,

– парное сравнение компонент иерархии,

– математическая обработка полученных суждений.

Для попарного сравнения параметров (характеристик) объектов в МАИ используется единая шкала отношений, представленная в табл.4.1.

Таблица 4.1.

Степень важности	Определение	Пояснения
1.	Одинаковая значимость.	Два действия вносят одинаковый вклад в достижения цели.
3.	Некоторое преобладание значимос-ти одного действия (показателя, фактора) перед другими (слабая зависимость).	Опыт и суждения дают легкое пред-почтение одному действию (показате-лю, фактору) перед другим.
5.	Существенная или сильная зависи-мость.	Опыт и суждения дают сильное пред-почтение одному действию перед другим.
7.	Очень сильная или очевидная значи-мость.	Предпочтение одного действия перед другим очень сильно. Его превосход-ство практически явно.
9.	Абсолютная значимость.	Свидетельство в пользу предпочтения одного действия другому в высшей степени убедительны.
2,4,6,8.	Промежуточные значения между соседними значениями шкалы.	Ситуация, когда необходимо компро-миссное решение.
Обратные величины приведенных выше чисел.	Если действию i при сравнении с действием j присваивается одно из приведенных чисел, то действию j при сравнении с i присваивается обратное значение.
Рациональные значения.	Отношения, возникающие в задан-ной шкале.	Если постулировать согласованность, то для получения матрицы требуется n числовых значений.

Имеется несколько причин для установления верхнего предела шкалы отношений для попарных сравнений, равного девяти:

1.Качественные различия значимы на практике и обладают элементом точности, когда величина сравниваемых предметов одного порядка или предметы близки относительно свойства (действия, показателя, фактора), используемого для сравнения.

2.Замечено, что способность человека производить качественные разграничения хорошо представлена пятью определениями: «равный», «слабый», «сильный», «очень сильный» и «абсолютный». Можно принять компромиссные определения между соседними определениями, когда нужна большая точность. В целом требуется девять значений, и они могут быть хорошо согласованы. Полученная таким образом шкала хорошо применима на практике.

3.Психологический предел 72 предметов при одновременном сравнении подтверждает, что если взять 72 отдельных предметов, и если все они слегка отличаются друг от друга, то понадобится девять точек, чтобы различить их.

Отметим, что использование шкалы парных сравнений в диапазоне от 0 до может оказаться бесполезным.

Использование единицы в начале шкалы соответствует отношению значимости объекта относительно самого себя и, как будет показано ниже, хорошо вписывается в формальную матричную процедуру МАИ (квадратных обратносимметричных матриц с положительными элементами).