Формула Пуассона. Общее число возможных исходов можно определить как число размещений с повторениями

Схема испытаний Бернулли

Пример.

Монета бросается пять раз. Определить вероятность того, что герб выпадет ровно три раза.

Используем формулу

р(А)=m(A)/n

Общее число возможных исходов можно определить как число размещений с повторениями

Здесь X = {Г, Ц}, следовательно, в этой формуле n = 2; k = 5

Пусть производятся n независимых испытаний (опытов), каждое из которых заканчивается некоторым событием А с вероятностью р(А)=p или событием (неудача) с вероятностью р( )=1-p=q.

Для определения вероятности появления события А k раз в n испытаниях используется формула Бернулли:

.

Вероятность того, что в n испытаниях событие наступит:

1) менее k раз - Р_n(0)+Р_n(1)+…+Р_n(k - 1);

2) более k раз - Р_n(k + 1)+Р_n(k + 2)+…+Р_n(n);

3) не менее k раз - Р_n(k)+Р_n(k + 1)+…+Р_n(n);

4) не более k раз - Р_n(0)+Р_n(1)+…+Р_n(k).

Формула Пуассона используется при расчёте вероятностей редких событий, когда , .

Обозначим через среднее число успехов.

Вероятность того, что число успехов будет равно m при n испытаниях, можно найти по формуле:

.