Показательный (экспоненциальный) закон распределения

F-распределение Фишера.

Пусть Х₁ и Х₂ - две случайные величины, которые распределены в соответствии с - распределением.

- случайная величина распределена по закону F-распределения Фишера с k₁ и k₂ степенями свободы.

Графикраспределения.

При увеличении числа степеней свободы F-распределение Фишера приближается к нормальному распределению.

Случайная величина Х распределена по экспоненциальному закону, если она имеет плотность вероятности следующего вида:

0, если

, если .

F(x) при х.

F(x) при х.

М[Х]=

D[X]=

Вероятность попадания случайной величины на интервал (a, b):

Р(a<X b)= .

Этот закон широко используется при определении надёжности элементов сложных систем и систем в целом. (Элемент – устройство.) Пусть элемент начинает работать в момент времени t₀=0 и в момент времени t происходит отказ этого элемента. Промежуток времени Т между t₀ и t называется временем безотказной работы.

Функция распределения времени безотказной работы подчиняется экспоненциальному закону:

, а величина называется функциейнадёжности.