Функции случайных величин.
Свойства коэффициента корреляции.
1. rxy Î[-1,1].
2. Если Х и Y независимы, то rxy=0.
3. Если Х и Y связанылинейнойзависимостью вида Y=а+b×X, то rxy=1.
4. Если ç rxy ÷ =1, то случайные величины Х и Y связанылинейной функциональной зависимостью:
прямой – если rxy=1, обратной - если rxy =-1.
Пусть рассматриваются две случайные величины Х и Y, которые связаны функциональной зависимостью вида Y=j (X).
Если Х – дискретная случайная величина, закон распределения которой определяется формулой
,
то случайная величина Y также дискретна, а её закон распределения выражается следующим образом:
, где yi = φ(xi), а =.
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины Y вычисляется по формулам:
для дискретной случайной величины
М[Y]=М[j (X)]=,
D[Y] = D[[j (X)] = Σ(yi – my)2 pi = Σ(j (xi) – my)2 pi
и для непрерывной случайной величины
М[Y]=М[j (X)] =
D[ Y ] = D [j (X)]= .