Расчет ошибки выборки для доли

Средняя ошибка выборки

Определение, задачи и цели

1. Выборочное наблюдение – это несплошное наблюдение, при котором статистическому обследованию подвергается не вся изучаемая совокупность. А лишь ее часть, отобранная специальным образом.

Задача выборочного наблюдения – по обследуемой части изучаемой совокупности дать характеристику всей совокупности.

Цель выборочного наблюдения – по среднему значению признака у отобранной части единиц с достаточной точностью дать вывод о величине этих показателей у всех единиц того же рода.

Выборочное наблюдение проводится в следующих случаях:

ü когда вся совокупность единиц (генеральная совокупность) бесконечно велика и мы практически не можем исследовать каждую единицу;

ü когда изучение свойств совокупности связано с ее уничтожением;

ü с целью экономии средств и времени.

НАПРИМЕР: нам нужно выяснить среднюю продолжительность горения лампочек. Чтобы установить их качество.

Вся совокупность (общее кол-во лампочек) N = 10000. Выборка n = 100 штук. Для установления средней продолжительности горения отобранных 100 лампочек. Мы наблюдаем их на протяжении всей продолжительности горения. Затем разбиваем всю выборочную совокупность на интервалы, указывающие среднюю продолжительность горения лампочек:

Продолжительность горения лампочек (час)	Число лампочек (штук)	Середина интервала
170-190 190-210 210-230 230-250 250-270
Итого		-

Средняя продолжительность горения лампочки из выбранной совокупности равна:

Х_сред = Sxf / S f = (5 * 180 + 15 * 200 +40 * 220 + 30 * 240 + 10 * 260) / 100=225 часов

2. Средняя ошибка выборки – это расхождение между генеральными и выборочными характеристиками.

По способу проведения отбор может быть повторным и бесповторным. При повторном отборе каждая единица совокупности после исследования ее признака возвращается обратно в генеральную совокупность и может быть отобрана еще раз. При бесповторном отборе каждая единица совокупности может быть отобрана только один раз, так как после изучения ее признака она не возвращается в генеральную совокупность.

Средняя ошибка при повторном отборе:

, где n – численность выборки

При бесповторном отборе средняя ошибка выборки равна:

;величина (1 - n) / N всегда меньше единицы, поэтому величина средней ошибки выборки при бесповторном отборе оказывается меньше, чем при повторном

(дисперсия)

Вероятность m всегда равна 0,683. Это означает, что если мы из нашей генеральной совокупности сделаем 1000 аналогичных выборок, то в 683 выборках интересующая нас средняя будет лежать в указанных пределах, а в остальных 317 выборках результат будет находиться за данными пределами.

Если мы хотим увеличить вероятно с ть наших утверждений, то мы переходим от средней ошибки выборки к предельной

t	P (вероятность)
3,5	0,683 0,954 0,997 0,999

Рассчитаем среднюю ошибку выборки для примера, рассмотренного в предыдущем вопросе

s² =395 m = Ö 395 /100 * (1-100) / 10000 = 1,98 часа;

__ __ __

Х_в/с - m £ Х_{г ен/с} £ Х_в/с + m;

225 – 2 £ Х_ген/с £ 225 + 2

Увеличим вероятност ь нашего утверждения до 0,997,. Для этого перейдем к предел ь ной ошибке выборки t: __ _ __ __ _ __

t = 3 * 1,98 = 5,94; __ Х_в/с – t £ Х_{г ен/с} £ Х_{в/с +}+ t; 225 –6 £ Х_{г ен/с} £225+6

219 часов £ Х_{г ен/с} £ 231 час; при р = 0, 997

3. Формула расчета ошибки выборки для доли при повторном отборе:

m = Ö W(1 - W),

n г де W – доля единиц, обладающих данным признаком;

1 – W - доля единиц, не обладающих этим признаком;

расчет средней ошибки выборки при бесповторном отборе:

m = Ö W(1 - W) * (1 - n); W - m £ Р £ W + m