Примеры решения некоторых практических задач

Пересечение топографической поверхности с цилиндрической поверхностью

Пусть на рис. 33 заданы топографическая поверхность и цилиндрическая поверхность с направляющей кривой M_l0N₁₃ и горизонтальными образующими. Соединяя точки взаимного пересечения горизонталей с одинаковыми отметками топографической и цилиндрической поверхностей, получаем проекции линии пересечения этих поверхностей.

Как указывалось выше, цилиндрическая поверхность с горизонтальными образующими может быть использована при решении задач на определение точки пересечения кривой линии с топогра­фической поверхностью. На данном чертеже точка К является точкой пересечения кривой M₁₀N₁₃ с заданной топографической поверхностью.

При пересечении топографической поверхности с цилиндри­ческой поверхностью с наклонными образующими задача сводится, как и при пересечении с конической поверхностью общего вида, к определению точек пересечения отдельных образующих цилинд­рической поверхности с топографической поверхностью.

При устройстве различных земляных сооружений приходится иметь дело с насыпью или выемкой грунта.

На рис. 34 изображены участок дороги с поперечным профи­лем EKLC и профиль MN топографической поверхности. Как видно из чертежа, для устрой­ства полотна дороги необхо­димо вправо от отмеченной на чертеже точки О (по профилю) устроить насыпь, а влево от точ­ки О — произвести выемку грунта.

Рис. 34

Точка О называется точкой нулевых ра­бот, т.к. в этой точке профиль дороги пересекается с профи­лем местности и, следовательно, в этом месте никаких земляных работ производить не требуется.

Углы наклона откосов насыпи а и выемки β принимаются с учетом угла естественного откоса для данного вида грунта.

Линия CD является линией пересечения откоса насыпи, а линия EF — линией пересечения откоса выемки с данной топографиче­ской поверхностью. Таким образом, эти линии представляют собой границы земляных работ на данном участке.

Определение границ земляных работ необходимо для опреде­ления объема этих работ и для их производства.

На рис. 35 приведен пример определения границ земляных работ для устройства дорог в соответствии с заданными условиями.

На чертеже изображена горизонтальная площадка с отметкой 30, к которой примыкают приямолинейный горизонтальный участок дороги А, прямолинейный наклонный участок дороги В, криволи­нейный горизонтальный участок дороги С и криволинейный наклон­ный участок дороги D. На чертеже приведены наиболее характерные случаи, которые могут встретиться в практике.

На рис. 36, 37, 38 и 39 показано определение гра­ниц земляных работ по каж­дому участку в отдельности.

На рис.36 изображен прямолинейный горизонталь­ный участок дороги А с от­меткой 30 и шириной b. Ук­лоны откосов приняты: насыпи выемки

Точки 0₁ и О₂ являются точками нулевых работ, в которых соприкасаются гра­ницы земляных работ выем­ки и насыпи.

От линии О₁О2 по направ­лению, указанному на черте­же стрелкой, необходимо устройство выемки, так как в этом направлении рельеф местности повышается (гори­зонтали топографической по­верхности имеют большие отметки, чем полотно дороги). В противоположном направ­лении необходимо устройство насыпи, так как рельеф местности на этом участке понижается.

Для определения границ земляных работ выемки строим по обе стороны полотна дороги перпендикулярно к бровкам масштабы уклонов Р_в плоскостей откосов выемки. Интервалы масштаба укло­нов, равные в данном случае откладываются на ли­нии масштабов уклонов с учетом масштаба чертежа.

Рис.35

Проведя горизонтали плоскости откоса (перпендикулярно к масштабу уклонов Р_в), отмечаем точки их пересечения с соответству­ющими горизонталями топографической поверхности. Линия, соеди­няющая найденные точки, будет границей земляных работ по устрой­ству выемки.

Рис. 36

Граница земляных работ по устройству насыпи определяется аналогично. Интервалы l масштаба уклонов Р_H плоскости насыпи должны быть приняты в этом случае равными

На рис. 37 определены границы земляных работ на прямолиней­ном участке дороги В, имеющем заданный уклон и отметку 30 в месте примыкания дороги к площадке. Уклоны откосов, как и в предыдущем случае, равны: и

Для решения задачи вначале градуируем полотно данного уча­стка дороги, проводя горизонтали полотна (перпендикулярно к оси дороги) с интервалом

Рис. 37

Для определения характера земляных работ на данном участке дороги (насыпь или выемка) рассмотрим положение какой-либо точки полотна, например точки N, имеющей отметку 28. Из чертежа видно, что точка N находится над топографической поверхностью, так как ближайшие к точке N горизонтали имеют отметки 25 и 26. Следовательно, для устройства полотна дороги в этом месте необхо­димо сделать насыпь.

Для определения направления проекций горизонталей плоско­сти откоса из любой точки бровки дороги, например из точки N как из центра описываем дугу окружности радиусом, равным интервалу Поскольку, как указывалось ранее, отметки горизонталей откоса насыпи убывают в направлении от бровки полотна дороги, то проведя из точки Т, имеющей отметку 27, касательную к дуге окружности, получим проекцию горизонтали плоскости откоса с отметкой 27.

Построив затем масштаб уклона перпендикулярно к данной горизонтали, проводим парал­лельно ей остальные горизонтали плоскости откоса. Построение горизонталей плоскости откоса с другой стороны дороги выполня­ется аналогичным образом.

Определив точки пересечения соответствующих горизонталей от­косов насыпи и топографической поверхности и соединив их ли­ниями, найдем искомые границы земляных работ.

На рис. 38 решена задача на определение границ земляных работ при устройстве горизонтального полотна дороги с криво линейным очертанием (участок дороги С). Отметка полотна дороги равна 30 м. На участке L — R ось дороги представляет собой дугу окружности с центром в точке S. На остальном участке осью дороги является незакономерная кривая.

Горизонталь топографической поверхности с отметкой 30 в пересечении с бровками полотна дороги определяет точки 0₃ и 0₄ — точки нулевых работ.

На криволинейных участках дороги откосы насыпей и выемок представляют собой поверхности одинакового ската.

Рис. 38

Если бровки полотна дороги являются дугами окружностей (на данном чертеже — участок L — R ), то поверхность каждого откоса представляет собой частный вид поверхности одинакового ската — поверхность прямого кругового конуса. Все проекции горизонталей конической поверхности являются дугами концентрических окружностей. На чертеже центр таких окружностей находится в точке S.

Масштаб уклонов на участке L — R может быть проведен из любой точки бровки полотна дороги по направлению к точке S.

Построение горизонталей поверхностей откосов на остальном участке дороги может быть.выполнено следующим образом. Из не­которых точек бровки полотна дороги проводим дуги окружностей с радиусами, равными заданному интервалу откоса выемки. Кривая огибающая дуги проведенных окружностей и касающаяся их, является одной из горизонталей откоса. Все остальные горизонтали могут быть построены так же, как огибающие кривые, касательные к дугам окружностей с радиусами, равными двум, трем и т.д. интервалам, эти же гори­зонтали могут быть по­строены также с помощью масштабов уклонов, кото­рые проводятся из отдель­ных точек бровки дороги по направлению нормали к криволинейной бровке полотна. Очевидно, что все горизонтали откоса будут параллельны бровке полот­на дороги.

На рис. 39 приведено определение границ земля­ных работ на криволиней­ном наклонном участке дороги D. Уклон дороги равен

Построение горизонта­лей поверхностей откосов, представляющих собой по­верхности одинакового ската, ничем не отличается от рассмотренного ранее на рис. 34 и 35.

За центры вспомогательных дуг окружностей на рис. 39 при­нимаются точки бровки дорожного полотна, имеющие целочислен­ные отметки (точки пересечения горизонталей полотна с бровками дороги).

Направление горизонталей зависит от характера земляных работ (насыпь или выемка).

Вернемся к рис. 35. Определение границ земляных работ при устройстве насыпи под площадку с отметкой 30 ничем не отлича­ется от определения границ земляных работ для прямолинейного участка дороги А. В той части площадки, где имеется закругление, откосы насыпи представляют собой коническую поверхность, гори­зонтали которой являются концентрическими окружностями.

Рис. 38

В заключение отметим, что линии пересечения поверхностей откосов площадки и примыкающих к ней дорог, определяются точ­ками пересечения горизонталей откосов с одинаковыми отметками.

Если два откоса представляют собой плоскости, то линия их пере­сечения на чертеже пойдет по биссектрисе угла» составленного горизонталями этих откосов, имеющими одинаковые отметки. Если же один из двух соседних откосов представляет собой плоскость, а второй — кривую поверхность, или оба откоса представляют собой кривые поверхности, то линия их пересечения будет кривой линией, которая пройдет через точки пересечения горизонталей обоих откосов, имеющих одинаковые отметки.