Декремент затухания. Добротность

A. Вынужденные колебания. Резонанс. Затухающие колебания.

Вынужденными называются колебания, происходящие под действием вешней периодической силы.

x

(1)

Данное уравнение относится к неоднородным дифференциальным уравнениям.

Найдем частное решение данного уравнения.

Имеем решение в виде.

Вынужденные колебания проходят с частотой внешней вынуждающей силы. Из полученного решения видно, что при ω → ω₀, амплитуда вынужденных колебаний → ∞. Данное явление носит название явления резонанса.

Явлением резонанса называется резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний, возникающее при приближении частоты внешней вынуждающей силы к собственной частоте колебаний системы.

Бесконечная амплитуда получается вследствие неучета силы трения, действующей в системе. Реально, амплитуда колебаний становится большой, но не бесконечно большой. Иногда амплитуда вынужденных колебаний становится столь большой, что система подвергается разрушению.

Пример: солдаты идут по мосту, им необходимо идти не в ногу.