Модель абсолютно черного тела

Универсальная функция Кирхгофа связана с равновесной спектральной плотностью энергии теплового излучения простым соотношением:

,

где -плотность энергии, приходящаяся на единичный интервал частот.

Все попытки получения в рамках классической физики функции , вид которой был бы в согласии с экспериментальными данными, не увенчались успехом. Предположим, что у нас имеется полость, заполненная равновесным излучением, представляющим собой совокупность стоячих волн. Расчеты показывают, что число стоячих волн, приходящихся на диапазон частот :

.

Согласно классическому принципу равнораспределения энергии по степеням свободы на каждую стоячую электромагнитную волну в полости должна приходиться энергия равная (- постоянная Больцмана). Из нее приходится на электрическую энергию волны и на магнитную энергию. Тогда для плотности энергии, приходящейся на интервал частот можем записать:

.

Находим:

.

Для испускательной способности абсолютно черного тела находим:

.

Соотношение называют формулой Рэлея – Джинса. хорошо согласуется с экспериментальными данными только в области малых частот. В области высоких частот, как показывает эксперимент,экспоненциально убывает.

Для нахождения плотности энергии равновесного излучения в полости необходимо проинтегрировать функцию по частоте от 0 до :

.

Легко видеть, что интегрирование в соотношении приводит к бесконечной плотности энергии в полости, что конечно не согласуется с экспериментальными данными. Данный результат в физике получил название «ультрафиолетовой катастрофы», т.к. интеграл в (10) разошелся на верхнем пределе, т.е. в области высоких частот. Разрешить данное противоречие в рамках классической физики не удалось.